六年级数学上册知识讲义-数与形-人教版

小学数学 数与形 知识梳理： 3²－1=8 5²－3²=16 7²－5²=24 小明家铺正方形地砖，如果像上面这样铺下去，第8个图形最外圈有多少块地砖？ 3²－1=8 5²－3²=16 7²－5²=24 …… 第8个图形外圈：17²－15²=64 “数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是解决问题时常用的方法。 在研究问题的过程中，注意把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。 典例精析 例题1 按这样的规律画下去，第10个图形的最下面那层共有多少个三角形？ 解答过程：第一个图形最下面一层：1个；第二个图形最下面一层：1+2=3（个）；第三个图形最下面一层：1+2×2=5个；……；第n个图形最下面一层：1+2×（n-1）=2n-1， 第10个图形最下面一层：2×10-1=19（个）。 答：第10个图形的最下面一层有19个三角形。 技巧点拨：要注意分类计数，做到不重不漏。 例题2 解答过程： …… 技巧点拨：有些比较复杂的计算问题，可以通过画图辅助理解题意和计算，这样解决问题更直观、方便。 例题3 小朋友们用小木棒摆图形，如图： 摆一个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用 根，摆 个用101根小木棒。 解答过程：根据题意可得： 摆n个要用： 那么摆10个用的根数是： 用101根小木棒可以摆的个数是： ，n=20. 故答案为：51，20. 技巧点拨：根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，再进一步解答。 同步练习： （答题时间：15分钟） 神笔填空 1. 有趣的三角。（填出后面圆圈里的数） 2. 小明和小刚从学校出发去600米外的图书馆，小明走到一半时又返回学校拿忘记的文具盒，然后再去图书馆看了30分钟书后回到学校；小刚从学校出发去图书馆看了30分钟书后也回到学校。下面两幅图中哪幅是表示小明的？哪幅是表示小刚的？ 3. 如图，用小木棒摆三角形，摆一个用3根，摆两个用5根，摆三个三角形用 根，摆n