六年级数学上册知识讲义-鸡兔同笼-人教版

小学数学 鸡兔同笼 知识梳理： 笼子中有若干只鸡和兔。 方法一： （1）如果笼子里全是鸡，那么有8×2=16只脚，这样就多出22-16=6只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有6÷2=3只兔。 （3）所以笼子里有3只兔；5只鸡。 列式：兔子的只数： （只） 鸡的只数：8-3=5（只） 方法二： （1）如果笼子里全是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-22=10只脚。 （2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有10÷2=5只鸡。 （3）所以笼子里有5只鸡，3只兔。 列式：鸡的只数： （只） 兔子的只数：8-5=3（只） 答：鸡有5只，兔子有3只。 1. 鸡兔同笼问题源自我国古代一道著名趣题，记载于《孙子算经》之中。 2. 许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用它的典型解法——“假设法”来求解。 3. 具体思路：题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。 典例精析 例题1 小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。那么他买了4分邮票多少张？ 解答过程： 1元=100分，（20×8-100）÷（8-4）=60÷4=15（张）。 答：他买了4分邮票15张。 技巧点拨：4分邮票相当于“鸡”，8分邮票相当于“兔”，应用假设法解决问题。 例题2 学校买回篮球和排球各有多少个？ 解答过程： （个） （个） 答：篮球有8个，排球有10个。 技巧点拨：解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 例题3 实验小学六年级举行口算抢答竞赛，共有40道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。张亮得了160分，请问张亮做对了几题？ 解答过程： （40×5-160）÷（5+3）=5（道） 40-5=35（道） 对题：40-5=35（道） 答：张亮做对了35道题。 技巧点拨：假设全对，得分：40×5=200（分）；与160分相比，多了：200-160=40（分）。把多的分变少，也就是把对题变成错题，变一道，原来对的5分没了，还要扣3分，减少：3+5=8（分），变错题：40÷8=5（道），用总题数减去错题数即为做对的题目的道数。 同步练习： （答题时间：15分钟） 解决问题 1. 一个自行车店打算组装三轮自行车和两轮自行车共20辆，一共需要轮胎57只。请问你知道这个自行车店组装三轮自行车和两轮自行车各多少辆？ 2. 现有大、小矿泉水共40瓶，共重65千克，每个大瓶可装水2千克，每个小瓶可装水1千克。问：大、小矿泉水各有多少瓶？ 3. 某次数学测验共20题，做对一题得6分，做错一题或不做倒扣2分。李明得了80分，请问李明做对了几题？ 4. 某玩具店新购进飞机和汽车模型30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些汽车模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型有多少架？ 5. 100个和尚100个面包，大和尚一人吃3个面包，小和尚3人吃一个面包，问大小和尚各有多少个？ 6. 综合知识抢答题，答对一题加10分，答错一题扣4分，王亮抢答了10道题，最后得58分，他答对了几道题？ 答案： 1. 假设全是三轮车： （辆），三轮自行车：20-3=17（辆） 答：这个自行车店组装三轮车17辆，两轮自行车3辆。 2. 假设全是大瓶：（40×2-65）÷（2-1）=15÷1=15（瓶），40-15=25（瓶） 答：大矿泉水有25瓶，小矿泉水有15瓶。 3. 假设李明全都做对： （道），做对的题：20-5=15（道） 答：李明做对15道题。 4. 假设全为汽车模型： （个） 答：新购进的飞机模型有10个。 5. 九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，假设全是大和尚： （100×3-100）÷（9-1）=25（人），小和尚：100-25=75（人）。 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 6. 假设10道题全答对，则答错的题目有：（10×10-58）÷（10+4）=42÷14=3（道），对了：10-3=7（道）。 答：王亮答对了7道题。 鸡和兔各有几只？ 从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。 $$