四年级下册数学试题-春季培优：第7讲 多久才能见面（相遇问题）（无答案）全国通用

第7讲 多久才能见面 教学目标： 掌握简单的相遇问题； 学会用画图解决行程问题． ( 一、路程和=速度和×时间 ) ( 1. 知识剖析 ) 相遇问题： 两人从两地同时出发，相向而行，经历了共同时间相遇，其中： ①两人经历的共同时间称为相遇时间，用 表示； ②两人在共同时间里合走的路程，称为路程和， 用 表示； ③两人单位时间内合走的路程称为速度和， 用 表示； 从而得到： ； ； ． 相遇问题的解题关键是找到两人在相同时间内的路程和． ( 2. 知识运用 ) 【例题1】 甲车与乙车从相距 千米的两地同时出发，相向而行．已知甲车每小时行 千米，乙车每小时行 千米，两车的速度和是 千米/小时？经过 小时相遇？两车相遇后继续向前行驶， 小时之后两车相距 千米？ 【例题2】 薇儿家和艾迪家分别在树林的东西两方，一天他们分别从自己家同时出发，相向而行． 分钟后，两人相距 米；又过了 分钟，两人还是相距 米． （1）薇儿的家和艾迪的家相距 米． （2）如果薇儿和艾迪分别从自己家出发，背向而行，其它条件不变，经过 分钟他们相距 米． （3）如果薇儿和艾迪同时从薇儿家出发向艾迪家行走，当其中一人到达目的地后立即返回与另一人相遇，问从出发到相遇经过 分钟． 【练习1】 甲、乙两人分别从相距 千米的 、 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往地、 地．甲每小时行 千米，乙每小时行 千米．甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于等于 千米时，两人可用对讲机联络．问：两人出发后 小时可以开始用对讲机联络． 【练习2】 甲、乙两人分别从相距 千米的 、 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往地、 地．甲每小时行 千米，乙每小时行 千米．甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于等于 千米时，两人可用对讲机联络．问：他们用对讲机联络后，经过 小时相遇． 【练习3】 甲、乙两人分别从相距 千米的 、 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往地、 地．甲每小时行 千米，乙每小时行 千米．甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于等于 千米时，两人可用对讲机联络．问：他们可用对讲机联络 小 时． ( 二、时间不同的相遇问题 ) 【例题3】 甲、乙两辆汽车分别从 、 两地出发相对而行，甲车每小时行 千米，乙车每小时行千米， （1）若甲先出发 小时，再经过 小时与乙相遇，求 、 两地间的距离是 千米． （2）若甲车先行 小时后乙车从 地出发，乙车出发 小时后两车还相距 千米．求 、两地间的距离是 千米． 【练习4】 甲、乙两地相距 千米，一辆汽车在早上 点从甲地出发，以每小时 千米的速度开往 乙地， 小时后另一辆汽车以每小时 千米的速度从乙地开往甲地．问：在 点两车在途中相遇．（ 小时制） 【例题4】 甲、乙两辆汽车分别从相距 千米的 、 两地同时出发相对而行，甲车每小时行 千米，乙车每小时行 千米．甲车在行驶途中因故耽误半小时，然后继续行驶与乙车相遇． 那么两车从出发到相遇经历了 小时． 【例题5】 每天早上艾迪定时离家上班，刘大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇．有一天艾迪因有事提早离家出门，所以他比平时早 分钟与刘大爷相遇．已知艾迪每分钟行 米，刘大爷每分钟行 米，那么这一天艾迪比平时早出门 分钟． ( 三、复杂的相遇问题 ) 【例题6】 苏步青教授是我国著名的数学家．有一次他在电车上碰到一位有名的德国数学家，这位数 学家出了一道有趣的题目让他做，这道题是：“两地相距 千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行．甲每小时走 千米，乙每小时走 千米．甲带着一只狗，狗每小时走 千米． 这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走， 直到两人相遇．问这只狗一共走了多少千米．” 苏步青略加思索，未等下电车就把正确答案告诉了这位德国数学家． 同学们，你们也来试一试，这只狗一共走了 千米． 【例题7】 甲、乙两人从相距 千米的两地同时相向而行，甲比乙快， 小时后相遇，如果两人的速度每小时各增加 千米，那么相遇地点距离前一次相遇地点 千米，请问甲原来每小时行 千米． 【例题8】 一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后 分钟在丙村相遇．第二天，小张和小王同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后 分钟，小张到达丙村，那么再过 分钟，小王到达乙镇． $$