（打包6份）数学： 32 特殊的平行四边形 课件+教案（北师大版九年级上）

九年级数学(上)第三章 证明(三) 3.2特殊的平行四边形(1) 矩形的性质及判定 平行四边形的性质 定理:平行四边形的对边相等. ′ 证明后的结论,以后可以直接运用. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. 驶向胜利的彼岸 B D C A B D C A O B D C A M N P Q 回顾 思考 平行四边形的判定 ′ 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 驶向胜利的彼岸 回顾 思考 B D C A B D C A O 等腰梯形的性质 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB.. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C. 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A B D C A 回顾 思考 等腰梯形的判定 定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=∠D或∠B=∠C, ∴AB=DC. 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AC=DB. ∴AB=DC. 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A B D C A 回顾 思考 三角形中位线的性质 ′ 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据. 模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状. ∵DE是△ABC的中位, 驶向胜利的彼岸 回顾 思考 B C A D E ∴DE∥BC, A B C H D E F G 四边形之间的关系 四边形之间有何关系？ 特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗? 能用一张图来表示它们之间的关系吗? 我思,我进步 1 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 一组对边平行另一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 腰与底垂直 直角梯形 矩形的性质 定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. ∴四边形ABCD是矩形. 想一想:正方形的四个角都是直角吗? 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 2 D B C A 矩形的性质 定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. 分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 3 D B C A 直角三角形的性质 议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? 由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 4 D B C A E 矩形性质的应用 例1、