[名校联盟]辽宁省辽阳九中八年级数学下册《1.1 不等关系》教学设计+课件（北师大版）

辽阳市第九中学 刘杨 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 看一看 　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图: 问 题： 方案一 方案二 （x/4)2<1 x2/4π>1.5 通风口规格 x满足的关系式 正方形面积不大于1m2 圆的面积不小于1.5m2 问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图: 方案一 方案二 探 究： 82/16=4 82/4π=5.1 S正<S圆 122/16=9 122/4π = 11.5 S正<S圆 S正<S圆 a 2/16 a2/ 4π x/m 正方形的面积/m2 圆的面积/m2 S正与S圆的关系 8 12 a 做一做： 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？ 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得： 5＋3x＞240 议一议：由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？ 一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做不等式。 随堂练习 试举几个用不等式表示的例子。 用适当的符号表示下列关系： 　（1）ａ是非负数； 　 （2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长； 　 （3）ｘ与17的和比它的5倍小。 a ≥ 0 c>a且c>b x+17＜5ｘ 小　　结 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ 表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？ 什么叫做不等式？ 你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？ 课 外 作 业 课本第5页 课本习题1.1 （注意按照“作业要求”完成作业） $$ 辽阳市第九中学 刘杨 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义；在本章学习的前面，学生已经能比较两数的大小，并能用数学的语言表达； 学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。 二、教学任务分析 （一）教学目标： 1、知识与技能目标 ①理解不等式的意义. ②能根据条件列出不等式. 2、过程与方法目标 通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。 3、情感与态度目标 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。 （二）教学重点： 通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 三、教学过程分析 本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。 第一环节：创设问题情景，引入新课 活动内容：寻找相等的量和不等的量 师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。 师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。 生：可以，比如每天我都比他早起5分钟 师：很好，还有其他例子吗？ （同学们各抒己见） 师：我这里也有一些例子。拿出给同学们参考一下。 展示投影片 活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。 活动效果：学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系。 第二环节：问题提出 活动内容： 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？ 展示投影片 活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考，培养学生深入思考问题的习惯。