[名校联盟]浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《第四章命题与证明》课件

A B D C F E 类似的猜想 当n＝0时 当n＝1时， 当n＝2时， 当n＝3时， 当n＝4时， 7 5 5 7 11 25 大数学家费马的故事 ＝_____。 ＝_____。 ＝_____。 ＝_____。 ＝_____。 ＝_____。 当n＝6时， 　要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 观察 有错觉 测量 有误差 枚举 不胜举 1.证明的必要性 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。 第一步： 根据题意，画出图形 l 3 l 1 l 2 3 2 1 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。 第二步： 条件： 结论： ∠2=∠3 在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论 已知： 求证： l 3 l 1 l 2 3 2 1 l 3 l 2 l 1 如图，直线 与 被 所截，∠1=∠2 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。 第三步： 在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。 已知： 求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 ∠1=∠3 ∴∠2=∠3 （ 已知 ） （对顶角相等） l 3 l 1 l 2 3 2 1 l 3 l 2 l 1 如图，直线 与 被 所截，∠1=∠2 经过刚才的练习，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？ （1）根据题意，画出图形。 （2）在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。 （3）在“证明”中写出推理过程，并且步步有据。 例1　证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题. 证明几何题时，表述按照一定的格式，一般为： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。 注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. 分析下列命题的条件和结论，画出图形， 写出已知和求证 1、两直线平行，同位角相等 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ３、在一个三角形中，等角对等边 请在括号内，填写出推理的理由。 已知：如图，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO 求证：AB//CD 已知 已知 对顶角相等 SAS 全等三角形对应角相等 内错角相等，两直线平行 A B D C O 证明：∵AO=CO （ ） ∠AOB= ∠COD （ ） BO=DO（ ） ∴ △AOB = △ COD（ ） ∴ ∠A= ∠C（ ） ∴AB//CD （ ） S 作业题1，4，5 $$ 4.2 证明(2) 证明几何命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程. 错题分析：作业本19页第5题 回顾与思考 ☞ 例3 求证：三角形三个内角的和等于180° 已知：如图，∠ A,∠ B,∠ C是△ABC的三个内角 求证：∠A+∠B+∠C=180° (1) 添加辅助线在许多几何证明题中是关键一步 (2) 添平行线可以构造许多相等的角 A B C （１）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 （２）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 两个推论： 1、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断。 做一做： ZUOYIZUO 2 3 1 A C B D E 例4 已知：如图AD 是∠BAC 的平分线，BC⊥AD于点O,AC⊥DC于点C. 求证: （1）△ABC是等腰三角形 （2）∠D=∠B Ｂ Ａ Ｄ Ｃ o 求证：∠ABC=∠ADC A C B D 做一做： ZUOYIZUO 2、已知：如图，A 、C是线段BD的 垂直平分线上的任意两点. A D B E C F 已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF. 这个命题是真命题还是假命题？ 如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加适当的条件，使它 成为真命题.你有几