[名校联盟]浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《第六章特殊平行四边形与梯形》课件

6.3正方形 两组对边 分别平行 有一个角是直角 有一组邻边相等 四边形 平行四边形 矩形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 一内角是直角 一内角是直角 平行四边形 正方形 矩形 菱形 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 正方形 3、 一组邻边相等 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系! 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 √ √ √ × 判断题: (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ） √ 例: 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于 D，DE⊥AC，DF⊥AB。 求证：四边形CEDF是正方形。 A B C D E F 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长 为 cm。 D B 7.5 A B C D E G F 将一张正方形纸片按如图步骤（1） （2），沿虚线对折两次然后按（3）剪 去一个角，展开铺平后的图形是（ ） D 在△ABC中,AB=AC,D是BC的中 点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)求证：DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明) F E D C B A 例2.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F. 求证：四边形DECF是正方形. F A C B D E 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。 A B C D E F G 如图，正方形ABCD中，P,Q分别是BC、CD上的点,若∠PAQ=45度,∠BAP=20度,求∠AQP的度数. 小结 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 对边平行且相等 每条对角线平分一组对角 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 四个角都是直角 对角相等 四条边都相等 性质 正方形 菱形 矩形 平行四边形 图形 小明的家银河小区内有三块正方 形草地，中间都修建了两条垂直的小路，小明和 爸爸妈妈晚饭后一起出来散步，他们各自选了一 块草地把两条路都走了一遍，结果发现两条小路 一样长，你能不能用学过的几何知识帮小明证明 一下。（如图所示，请任选一种情况给以证明） F A B C D E G G A B C D E F H A B C D E F G H M $$ 　　　　　　　　　　　　　　现在 用剪刀沿平行于一边的直线，把这个 三角形纸片剪为两部分，得△AED和 四边形BCDE，如图 给你一张三角形纸片ABC， A B C D E 四边形BCDE是 平行四边形吗？ 高 如图，在四边形ABCD中, AB∥CD，AD不平行BC，则四边形ABCD就是一个梯形. 一组对边平行，而另一组对边不平行的 四边形，叫做梯形. E A B C D 底边 底边 腰 腰 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 底角 底角 底角 底角 特殊梯形？…… 　　请大家结合图形, 猜想等腰梯形的特殊性质, 并设法验证自己的猜想。 两腰相等的梯形，叫做等腰梯形。 B C D A 等腰梯形的性质的探究： 结论1: 等腰梯形的两腰相等, 两底平行. 结论2: 等腰梯形同一底上的两个底角相等.　 由等腰梯形的定义可得出. 已知:如图,在梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD 求证: ∠B=∠Ｃ． ∠Ａ=∠Ｄ 证法(一) 证法(二) 结论 　图形 “边”方面： “角”方面： “对角线”方面： “对称