【精品】六年级上册数学拓展培优 第13讲 行程问题（教师版+学生版）-全国通用 (2份打包)

第十三讲 行程问题（三） 姓名：_________ 知识要点： 行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者之间关系的应用题。 我们已经学习过相遇问题和追及问题的解决方法， 1.相遇问题：(甲速+乙速) ×相遇时间=相遇路程 2.追及问题：(快速－慢速) ×追及时间=追及路程 本讲将在此基础上进一步解决形跑道、多人多次相遇追及等复杂的行程问题； 环形跑道中的行程问题注意： 两人同时同地背向而行，到第一次相遇时共行一个全程； 两人同地、同向运动，第一次追上时，快的比慢的多行一个全程。 一、基础夯实： 【例1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行。（1）甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，经过几分钟才能相遇？（2）如果两人同时从同一地点同向而行，多长时间两人再次相遇？ 【例2】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地背向出发，经过多少分钟两人相遇？ 【例3】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 1．一条环形跑道长400米，丁丁每分钟走120米，小胖每分钟走80米，（1）如果两人同时从同一地点背向而行，经过多少分钟两人相遇？（2）如果两人同时从同一地点出发相向而行，再次相遇需要多少分钟？ 2．两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？ 3．四季小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米； （1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？ （2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？ 二、拓展提高： 【例4】甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。第一次相遇地点距东站80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。东、西两站相距多少千米？ 【例5】甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米。请问： (1)两车出发多久第一次迎面相遇? (2)两车第一次迎面相遇后再过多久第三次迎面相遇？ 【例6】天天和彤彤两人在跑道上做百米赛跑训练，他们在100米的跑道上来回跑，天天的速度为6米/秒，彤彤的速度为4米/秒。他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟。在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？ 4．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 5．甲、乙两车分别从相距 900 千米的 A，B 两地同时出发，在 A、B 之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米。请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？ (2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？ 6．小明和小红两人在长90米的直线跑道上来回慢跑锻炼，小明的速度为3米/秒，小红的速度为2米/秒。他们同时从跑道两端出发，连续跑了10分钟。在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？ 三、培优好题： 【例7】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？ 第十三讲 行程问题（三） （回家作业） 姓名：________ 1．一条环形跑道长900米，小青每分钟跑160米，小兰每分钟跑140米，两人同时同地背向出发，经过多少分钟两人相遇？ 2．小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一 圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第一次超过正南需要多少分钟？ 3．一长300米长的环形跑道，果果和贝贝同时从起跑线同向起跑，果果每秒钟跑6米，贝贝每秒钟跑3米；果果第三次追上贝贝时，果果自己跑了多少米？ 4．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150 米，两人同时同地背向出发，经过3分钟甲乙第一次相遇；如果两人同时同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 5．在800米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 6．甲、乙两车同