【精品】六年级上册数学拓展培优 第11讲 数论综合-（教师版+学生版）-全国通用 (2份打包)

$$ 第十一讲 数论综合 姓名：_________ 知识要点： 进一步整理巩固整除、约数倍数、完全平方数等的相关知识，弄清概念之间的联系、区别，能够解决数论中的综合性问题。 一、基础夯实： 【例1】用67、131和251除以一个相同的自然数，所得的余数分别是4、5、6。这个自然数是多少？ 【例2】五位数 能同时被 11 和 25 整除。这个五位数是多少？ 【例3】黑板上写有从1开始的一些连续奇数:1,3,5,7,9,11…… 擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数的和是2006,那么擦去的奇数是多少？ 1用自然数 去除47，91，135得到的三个余数分别为4,5,6，那么 是多少？ 2． 这个12位数能被45整除，这个12位数是多少？ 3．有三个连续的三位正整数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间的数的最小值是多少？ 二、拓展提高： 【例4】两个自然数的最大公约数是，最小公倍数是，那么这两个数的差最小是多少？ 【例5】一个三位数的百位、十位、个位数字分别是5、、b，将它连续重复写99次成为，如果重复后所组成的数能被143整除，这个三位数是多少？ 【例6】有三个连续的自然数，它们从小到大依次是、、的倍数，这三个连续自然数最小依次是多少？ 4．已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和最大是多少？ 5．三位数接连重复地写下去，共写5个，得到数恰是91的倍数，应是多少？ 6．有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小依次是多少？ 三、培优好题： 【例7】这个算式的结果是不是一个数的完全平方数，为什么？（） 第十一讲 数论综合 （回家作业） 姓名：________ 1．用25、39和46除以一个相同的自然数，所得的余数都是4，这个自然数是多少？ 2．用100，310除以一个两位数，余数分22，37，求这样的两位数。 3．某正整数与的最大公约数和最小公倍数分别为4和168，求这个正整数。 4．五位数 能同时被 11 和 25 整除。这个五位数是多少？ 5．有甲、乙、丙、丁四个数。甲数除以4商2006余2，乙数除以8商2006余4，丙数除 以12商2006余6,丁数除以16商2006余8。那么甲、乙、丙、丁四个数的总和除以4的商 是多少？ 6．三位数 接连重复地写下去，共写5个 ，得到数 恰是91 的倍数，应是多少？ 7．一个整数除以42的余数是37，那么用它分别除以3、6、7所得到的3个余数之和是多少？ 8．两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是360。这两个自然数可能是多少？ 3 / 5 $$