【精品】六年级上册数学拓展培优 第9讲 余数问题-（教师版+学生版）-全国通用 (2份打包)

$$ 第九讲 余数问题 姓名：_________ 知识要点： 一： 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商 (2)当时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商 二： 1、余数的可加性 与 的和除以 的余数，等于 ， 分别除以 的余数之和，或这个和除以c的余数。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 2、余数的可乘性 与 的乘积除以 的余数，等于 ， 分别除以 的余数的积，或者这个积除以 所得的余数。当余数的积比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以 的余数。 3、同余定理 若两个数 ， 除以同一个数 得到的余数相同，则 ， 的差一定能被 整除。 一、基础夯实： 【例1】两个自然数 ，其中 除以21的余数是6， 除以21的余数是17， 除以21的余数是多少？ 除以21的余数是多少？ 【例2】1+2+3+…+2006被7除,余数是多少？ 【例3】一个两位数的正数被6除余5，5除余4，被4除3，这个数是多少？ 1．有两个自然数 ，其中 除以37的余数是22， 除以37的余数是19， 除以37的余数是多少？ 除以37的余数是多少？ 2．设A＝125+125×125 +125×125×125。那么A除以11的余数是_____。 3．某数除以5余2，除以8余5，除以9余6，这个数最小是多少？ 二、拓展提高： 【例4】有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数。 【例5】一个自然数除229、726、132所得的余数分别是、、，求这个自然数。 【例6】有一个整数，用它去除 ， ， 所得到的 个余数之和是 ，那么这个整数是多少？ 4．有一个大于1的整数，除 所得的余数相同，求这个数。 5．当1991 和1769除以某一个自然数 n，余数分别为2和 1，那么，n最小是多少？ 6．用自然数 去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么 是多少？ 三、培优好题： 【例7】已知60，154，200被某自然数除所得的余数分别是 ， ， ，求该自然数的值。 第九讲 余数问题（回家作业） 姓名：________ 1．有两个自然数 ，其中 除以13的余数是4， 除以13的余数是5， 除以13的余数是多少？ 除以13的余数是多少？ 2．求 除以 的余数。 3．一个正整数被6除余5，被8除余7，被4除3，这个数最小是多少？ 4．用67、131和251除以一个相同的自然数，所得的余数分别是4、5、6。这个自然数是多少？ 5．用412、133和257除以一个相同的自然数，所得的余数相同。这个自然数最大是多少？ 6．有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33。求这个数是多少？ 7． ， 被9除，余数是多少？ 8．一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为 ， ， ，则这个自然数是多少？ 3 / 6 $$