【精品】六年级上册数学拓展培优 第10讲 完全平方数—（教师版+学生版）-全国通用 (2份打包)

$$ 第十讲 完全平方数 姓名：_________ 知识要点： 1.完全平方数表示两个相同数相乘的结果。 2.完全平方数分解质因数时，它的每个相同的质因数都有偶数个。 3.完全平方数的个位只可能是0、1、4、5、6、9这六个数字。 4.完全平方数的约数的个数是奇数个，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 5.两个完全平方数的积还是完全平方数。 6.一个完全平方数如果能被n2整除，则它一定能被n整除。 7.平方差公式：a2－b2=（a＋b）（a－b）。 一、基础夯实： 【例1】下面是一个算式： ，这个算式的得数能否是某个数的平方？ 【例2】1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是多少？ 【例3】某校2001年的学生人数是个完全平方数，2002年的学生人数比上一年多101人，这个数字也是一个完全平方数。该校2002年的学生人数是多少？ 1．在5184、7056、7397、15129中，哪一个不是完全平方数？ 2．正整数a、n，使a×1080=n 成立的a的最小值是多少? 3．一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？ 二、拓展提高： 【例4】计算：2002－1992＋1982－1972＋1962－1952＋…＋62－52＋42－32＋22－12 【例5】（1）能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？ （2）从1到1800的所有自然数中，乘以108后是完全平方数的数共有多少个？ 【例6】一个正整数，加上40是一个完全平方数，如果加上100又是一个完全平方 数，如果加上168则是另一个完全平方数，求这三个完全平方数。 4．计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋62－52＋42－32＋22－12 5．从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？ 6．三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数。 三、培优好题： 【例7】求一个四位完全平方数，它的前两位数码相同，后两位数码也相同。 第十讲 完全平方数（回家作业） 姓名：________ 1．个位数字与百位数字的和恰好等于十位数字的三位完全平方数是哪些？ 2．在300～600中，有多少个完全平方数？ 3．正整数a与180的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是多少？ 4．小军读一本书，如果每天读80页，需要4天多读完；如果每天读90页，需要3天多读完；如果每天读a页，刚好a天读完，则每天应读多少页？ 5．两个完全平方数的差为31，则这两个完全平方数分别各是多少 6．计算：502－492＋482－472＋462－452＋…＋62－52＋42－32＋22－12 7．在2500以内所有完全平方数中，能被9整除的有多少个？ 8．两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？ 3 / 5 $$