六年级上册数学知识详解 第8单元 数学广角--数与形 (PDF无答案) 人教版

１５６　　 ((教教材材 １１００７７~~１１１１１１ 页页)) 知识点 １　 运用数形结合探索规律 [教材 Ｐ１０７ 例 １] 　 　 　 　 　 　 １ ＝ (　 　 　 ) ２ １ ＋ ３ ＝ (　 　 　 ) ２ １ ＋ ３ ＋ ５ ＝ (　 　 　 ) ２ 你能利用规律直接写一写吗? 如果有困难ꎬ可以画图来帮助ꎮ １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＝ (　 　 　 ) ２ １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＋ ９ ＋ １１ ＋ １３ ＝ (　 　 　 ) ２ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＝ ９２ 　 第一个图形中有 １ 个小正方形ꎬ算式是 １ ＝ １２ꎮ 第二个图形在第一个图形的基础上增加了(　 　 　 )个小正方形ꎬ所以共有(　 　 　 )个小正方 形ꎬ用算式表示是 １ ＋ ３ꎮ 第二个图形的每行每列都有 ２ 个小正方形ꎬ也可以用 ２２ 表示小正方形 的个数ꎮ 也就是 １ ＋ ３ ＝(　 　 　 )２ꎮ 第三个图形在第二个图形的基础上增加了(　 　 　 )个小正方形ꎬ所以共有 １ ＋ ３ ＋ (　 　 　 )个 小正方形ꎮ 第三个图形每行每列都有 ３ 个小正方形ꎬ也可以用 ３２ 表示小正方形的个数ꎮ 也就 是 １ ＋ ３ ＋ (　 　 　 )＝ (　 　 　 )２ꎮ 我发现ꎬ算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所 包含的小正方形个数之和ꎬ这个和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的 (　 　 　 )ꎮ 有几个奇数相加ꎬ每列小正方形的个数就是几ꎮ ⬇ １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＝ (　 　 　 )２ 　 　 　 　 ⬇ 　 　 　 　 ＝(　 　 　 )２ 　 　 　 　 ⬇ 　 　 　 　 ＝(　 　 　 )２ １５７　　 我发现ꎬ可以用算式表示图中小正方形增加的规律ꎬ借助图中小正方形的计数规律 可以计算出算式的得数ꎮ 　 １ ＝(　 　 　 )２　 　 　 　 １ ＋ ３ ＝(　 　 　 )２　 　 　 　 １ ＋ ３ ＋ ５ ＝(　 　 　 )２ １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＝(　 　 　 )２　 　 　 　 　 １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＋ ９ ＋ １１ ＋ １３ ＝(　 　 　 )２ 　 　 ＝ ９２ 用小正方形拼成大正方形ꎬ需要的小正方形个数可以写成从 １ 开始连续几个奇数 的和ꎬ和正好