五年级上册奥数试题-列方程解应用题（一）（附练习及答案）

年 级 五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 列方程解应用题（一） 知识导读 在掌握一元一次方程的基础上，让我们一起来学习方程在实际问题中的应用。有些实际问题中的数量之间关系复杂，用算术方法不容易得到答案。若我们掌握了“用字母表示数”这个思想，就可以用字母表示出题目中的数量。找到数量之间的等量关系，就能列出方程，从而把复杂的实际问题转化成方程来求解。这种方法熟练掌握之后，同学们会感到“只要列出方程，就等于解决了问题”。这是因为解一元一次方程是有标准步骤的，一般没有太大难度。 知识要点 根据实际问题列方程的一般步骤： 1. 看题目中哪个量和其他量有简易的数量关系，就设哪个量为未知数x。 2. 用未知量（数）x表示题目中其他的量。 3. 找到题目中所有数量之间的等量关系，用未知数x列方程。 4. 用一元一次方程的解法来解方程。 本讲所有例题只涉及一元一次的方程。 例1 某班计划分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，现要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组？ 分析与解：这道题的数量关系比较简单，求什么就设什么即可。 解：设应该调 人到第二组。第一组剩下（ ）人，第二组变成（ ）人。 此时第一组是第二组人数的一半。 答：应从第一组调10人去第二组。 例2 大人一餐能吃四个面包，四个儿童一餐只吃一个面包，现有大人和儿童共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和儿童各有多少人？ 分析与解：尽量只用一个未知数。 解：设儿童有 人，则大人有（ ）人。 儿童吃掉面包 个，大人吃掉面包 个。 答：这100人中，儿童有80人，大人有20人。 例3 曾有一道关于李白喝酒的数学趣题： 李白好喝酒，提壶街上走。 遇店加一倍，逢花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 请问此壶中，原有多少酒？ 分析与解：本题的运算次数比较多，但数量关系简单，问什么就设什么即可。 首先注意这道题的单位不是“壶”而是“斗”。 解：设一开始壶中有酒 斗。 “三遇店和花”所喝的酒数，就是用初始量乘2、减1、乘2、减1、乘2、减1。 答：壶中原有 斗酒。 例4 某学校进行入学考试，参加考试的男生与女生人数之比是4︰3。结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8︰5。未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3︰4。那么报考的共有多少人？ 分析与解：录取91人，其中男生与女生人数之比是8︰5，先算出录取男生56人，女生35人。设未被录取的男女生人数分别为3x人，4x人。那么参加考试的男女生人数分别为（3x＋56）人，（4x＋35）人。参加考试的男生与女生人数之比是4︰3，所以 解得 所以参加考试的总人数为＝7×4＋91＝119（人） 例5 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重 千克，乙块重 千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相同，则切下来的重量为多少千克？ 分析与解：题目中提到两次熔合，得到两块含铜量相同的合金。设想将这两块合金再熔合，相当于将甲、乙熔合，得到的合金与前两次得到的合金的含铜量应该相同。也就是说前两次熔合都是以3︰2的重量比熔合的。 解：设切下来的重量均为 千克。 答：切下来的重量为2.4千克。 同步练习（答题时间：30分钟） 1. 某校有学生465人，其中女生的 比男生的 少20人，那么男生比女生少多少人？ 2. 甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少 。经过讨价最后可以按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元。这件商品的标价为多少元？ 3. 已知哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，试问哥哥今年多少岁？ 4. 某商品按每个5元的利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多。则这个商品的成本是多少元？ 5. 某商店购进一批小兔和小狗玩具，共80只。已卖出小兔只数的 和小狗只数的 ，共卖出30只，则商店购进小兔和小狗玩具各多少只？ 答案 1. 解：设男生有x人，则女生有（465－x）人，女生的 比男生的 少20人，即 （465－x）＝ x－20 ，解得x＝225。所以女生有465－225＝240（人）。所以男生比女生少240－225＝15（人）。答：男生比女生少15人。 2. 解：设这件商品的标价为x元，则甲带的钱为（x－40）元，乙带的钱为 ，由题意，得x－40＋ －28＝0.9x，解得x＝80。答：这件商品的标价为80元。―― 3. 解：设哥哥今年x岁，因为哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年