三年级上册数学试题-第5讲鸡兔同笼问题（一）（教师版+学生版）全国通用

秋季 第5讲 鸡兔同笼问题（一） 重点摘要 我国古代有一道很有名的算术题：“鸡兔同笼不知数，一十六头笼中露，数清脚共五十只，各有多少鸡和兔？”这就是鸡兔同笼问题。在几个世纪里引起了人们的广泛兴趣。解决鸡兔同笼问题，往往用假设法解题。 所谓“假设法”，就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而却到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。步骤如下： 1、“鸡兔同笼”问题是： 已知鸡、兔共有多少只和总脚数，求鸡、兔各有多少只。 2、运用“假设法”解题的思路是： 先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有多少只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。 3、解决“鸡兔同笼”问题的基本关系式是： 兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数） 鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数） 精讲精练 例题1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只? 解法一：假设笼中全是鸡，则兔的只数为： (70—2×30)÷(4—2)＝5(只)， 鸡的只数为：30—5＝25(只)。 解法二：假设笼中全是兔，则鸡的只数为：(4×30—70)÷(4—2)＝25(只)， 兔的只数为：30—25＝5(只)。 例题2、三(2)班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各多少只? 解：小船数为：(6×11－52)÷(6－4)＝14÷2＝7(条)， 大船数为： 11－7＝4(条)。 例题3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次。问：这几天当中有几个晴天? 解：卡车运矿石的总天数为：112÷14＝8(天)， 雨天的天数为：(20×8—112)÷(20-12)＝48÷8＝6(天)， 晴天的天数为：8—6＝2(天)。 例题4、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克?这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克? 解：因为苹果是香蕉的3倍，假设每天批发出的苹果不是600千克，而是250×3＝750(千克)，那么苹果将和香蕉同时批发完，也就是说如果每天多批发苹果750—600＝150(千克)，就将剩余的900千克苹果也同时批发完。这样就可求出批发的天数，进而求出苹果和香蕉的数量。批发天数为：900÷(250×3—600)＝900÷150＝6(天)， 原有香蕉为：250×6＝1500(千克)， 原有苹果为：1500× 3＝4500(千克)。 跟进练习 1、2分、5分的硬币共100枚，价值3元2角，5分硬币有多少枚？ 解：如果都是2分硬币，价值只有2元，与3元2角相差1元2角，即差了12分，需要把120÷（5－2）=40个2分硬币换成5分硬币，所以5分币有40枚。 2、摩托车厂生产两轮和三轮摩托车共360辆，它们共有940个轮子，这批摩托车中两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆? 解：两轮车有（360×3－940）÷（3－2）=140辆，三轮车有360－140=220辆。 3、小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装,他们用8天时间共组装了112件玩具。问:小猴工作了多少天? 解：2天。假设小熊工作了8天，那么组装了12×8=96（件）。实际组装了112 件，说明小猴工作了(112－96)÷（20－12)=2（天）。 4、买8台电视机和5台录像机共付17900元，每台电视机比录像机便宜1500元，每台电视机和每台录像机各值多少元? 解：假设把录像机换成电视机：(17900－1500×5)÷(8＋5)＝800(元)……电视机， 800＋1500＝2300(元)……录像机 例题5、一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？ 解：我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1×100=100（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少9-1=8（碗）粥，一共少了300-100=200（碗）粥。所以大和尚有200÷8=25（个）；小和尚有100-25=75（个）。 例题6、鸡兔共有脚100只。若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。则鸡有多少只，兔有多少只？ 解：假设将一只鸡和一只兔看成一只六条腿的动物 （100＋92）÷（2＋4）=32