18 循环小数-2023-2024学年五年级上册数学【东方作业】同步辅导与作业(人教版)

【精品】2020五年级上数学教辅（同步辅导及作业）

人教版新课标

18. 循环小数

辅导模块

循环小数的概念

【导入】从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：

从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：

……

问：这个故事讲得完吗？

答：讲不完

问：为什么讲不完呢？

答：重复出现

  一周的7天也是从周一到周日依次重复的。

  像这种“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。

【例题1】王鹏400米跑了75秒，平均每秒跑了多少米？

解：400÷75==5……25

（1）继续除下去，余数总是“25”。

（2）继续除下去，永远也除不完。

（3）商的小数部分总是重复出现“3”。

   400÷75==5.333…   省略号在这里表示无穷个；

如果不需要一个完全精确的结果，我们可以利用前一次学习的“商的近似数”用近似数表示结果，保留两位小数的话就是约等于5.33。但是需要一个完全精确的商，就只能这样表示：400÷75=5.333…。

【循环小数的概念】

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

【循环节的概念】

循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。上题中3是循环节。

在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。

循环小数的简便记法，除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333…还可以写作5. ，7.14545还可以写作。

纯循环小数和混循环小数

纯循环小数是从小数部分第一位开始循环的小数，例如0.22222…；

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数，例如2.3566666…

【例题2】28÷18

解：28÷18=1.5 ，循环节是5.

【例题3】78÷99

解：78÷99=，循环节是78。

循环数的意义

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）

（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。，

有限小数和无限小数

两个数如果不能得到整数商，会有两种情况：

（1）商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；

（2）商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。

循环小数是无限小数。

计算结果的表示

1、四舍五入取近似值。

2、用循环小数：会用循环小数表示商。

【例题4】计算 5÷2    7÷4     13÷8      29÷16，判断计算结果是不是循环小数，得出什么结论？

解：5÷2=2.5    7÷4=1.75  

  13÷8=1.625      29÷16=1.8125

  都不是循环小数。

 结论：被除数除以2、4、8、16…等除数，商都不是循环小数。