18 循环小数-2023-2024学年五年级上册数学【东方作业】同步辅导与作业(人教版)

【精品】2020五年级上数学教辅（同步辅导及作业） 人教版新课标 18. 循环小数 辅导模块 循环小数的概念 【导入】从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说： 从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说： …… 问：这个故事讲得完吗？ 答：讲不完 问：为什么讲不完呢？ 答：重复出现 一周的7天也是从周一到周日依次重复的。 像这种“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。 【例题1】王鹏400米跑了75秒，平均每秒跑了多少米？ 解：400÷75==5……25 （1）继续除下去，余数总是“25”。 （2）继续除下去，永远也除不完。 （3）商的小数部分总是重复出现“3”。 400÷75==5.333… 省略号在这里表示无穷个； 如果不需要一个完全精确的结果，我们可以利用前一次学习的“商的近似数”用近似数表示结果，保留两位小数的话就是约等于5.33。但是需要一个完全精确的商，就只能这样表示：400÷75=5.333…。 【循环小数的概念】 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【循环节的概念】 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。上题中3是循环节。 在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。 循环小数的简便记法，除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333…还可以写作5. ，7.14545还可以写作 。 纯循环小数和混循环小数 纯循环小数是从小数部分第一位开始循环的小数，例如0.22222…； 循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数，例如2.3566666… 【例题2】28÷18 解：28÷18=1.5 ，循环节是5. 【例题3】78÷99 解：78÷99= ，循环节是78。 循环数的意义 （1）小数部分，位数无限（或者除不尽） （2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。， 有限小数和无限小数 两个数如果不能得到整数商，会有两种情况： （1）商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数； （2）商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。 循环小数是无限小数。 计算结果的表示 1、四舍五入取近似值。 2、用循环小数：会用循环小数表示商。 【例题4】计算 5÷2 7÷4 13÷8 29÷16，判断计算结果是不是循环小数，得出什么结论？ 解：5÷2=2.5 7÷4=1.75 13÷8=1.625 29÷16=1.8125 都不是循环小数。 结论：被除数除以2、4、8、16…等除数，商都不是循环小数。 作业模块 ※课内同步作业※ 1、下列哪些是循环小数？并说一说理由。 0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926… 2、用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。 19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6 3、判断哪些算式是循环小数，将它们表示出来。 1÷3 3÷8 12÷32 95÷6 10÷7 4、不计算判断下列除法哪些商是循环小数，哪些不是循环小数 65÷99 23÷16 5÷9 91÷8 5、拓展题 小数点后第100位应是几？ 小数点后第100位应是几？ 参考答案： 1、0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121…是循环小数，小数重复出现。 3.1415926不是循环小数，没有循环节。 2、19÷11=1.727272……循环小数； 1.08÷3.3=0.32727……循环小数； 13.25÷10.6=1.25 两位小数； 3、1÷3=0.3 95÷6=15.83 10÷7=1.428571 4、 65÷99 5÷9 商是循环小数 23÷16 91÷8商不是循环小数 5、 小数点后第100位应是6. 小数点后第100位应是7. $$