二年级下册数学讲义-奥数：第十八讲 抽屉原理（解析版）全国通用

第十八讲 抽屉原理 抽屉原理相对来说是比较难以理解的知识点，有些抽象，按理说二年级的小宝贝们不应该接触这些知识，可是这个变态的教育体系逼着我们这些没有家庭背景的普通人家的孩子们不得不学。不学就意味着很难进入一个好的初中，不能进入好的初中就可能没有好的高中，没有好的高中就没有好的大学，没有好的大学就没有好的人生… 这一连串的“没有…就没有…”太狭隘了，谁都可以举出无数的反例来把这狗屁理论批驳的体无完肤，本人就是一个活生生的例子，市里的高考状元，名校毕业，但也只是普通的员工，依然为房子而发愁，否则就直接买初中学区房，让孩子有个快乐的小学生活了。可见成绩好，进好学校并不能和美好人生扯上太多关系。 可怜天下父母心，哪个父母不希望自己的孩子将来能生活的好，爸爸妈妈也知道快乐教育的好处，也希望孩子能开心的成长，但是宝贝们，爸爸妈妈不敢拿孩子的前途来冒险，也顶不住升个好学校的压力，唯有希望孩子能够在奥数上努力一把，为将来择校创造一个好条件。 像抽屉原理这样的问题，应该留给那些真正热爱数学的宝贝们去研究，普通人接触它有何意义呢？ 什么是抽屉原理呢，举个通俗易懂的例子吧：把 3 个苹果放进 2 个抽屉中，会出现哪些结果呢？ 1. 把 3 个苹果全部放进一个抽屉里面，另外一个抽屉空着。 2. 把 2 个苹果放进一个抽屉，另外一个抽屉放 1 个苹果。 那是不是可以得出结论，就是无论怎么放，总会有一个抽屉里面放了2 个或2 个以上的苹果？！ 这就是数学中的抽屉原理问题了。 用数学的语言描述一下就是：如果把 N+1 个物体放入 N 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放入 2 个或更多的物体。 抽屉原理中的至少放 2 个怎么来的呢？简单点说就是要放的东西比抽屉多，如果一个抽屉放一个肯定放不下，还有剩下的。如果把剩下的也塞进抽屉里面，那么自然必定有抽屉里面放了不止一个东西了，也就是说至少得有一个抽屉放 2 个才行。 比如上面的例子，有 2 个抽屉，3 个苹果，那么就至少有一个抽屉得放入 2 个苹果。那么抽 屉数不变，苹果数变成 4 个呢？苹果数就是抽屉数的 2 倍了，同样是至少有一个抽屉放入 2 个苹果吧！ 再把苹果数加一个，涨到 5 个，那苹果数就是抽屉数量的 2 倍还多一个了。我们看看会发生什么情况。 A. 5 个苹果全放入一个抽屉，另外一个抽屉空着 B. 4 个苹果全放入一个抽屉，另外一个抽屉放 1 个苹果 C. 3 个苹果全放入一个抽屉，另外一个抽屉放 2 个苹果 在抽屉原理中，具体是哪一个抽屉放苹果不重要，因此 5 个苹果、2 个抽屉只有上面三种可能的情况。那是不是就可以得出：至少有 3 个或更多个苹果放进了一个抽屉里？！注意哦， 不再是至少有 2 个了。 聪明的宝贝们或许已经知道其中的“窍门”了：至少有几个苹果放入一个抽屉里，与苹果数量同抽屉数量的倍数有关系。 1. 苹果数小于或是等于抽屉数 至少有一个抽屉放入了 1 个或更多个苹果。 2. 苹果数大于抽屉数的 1 倍，但是小于或等于抽屉数的 2 倍至少有一个抽屉放入了 2 个或更多个苹果。 3. 苹果数大于抽屉数的 2 倍，但是小于或等于抽屉数的 3 倍至少有一个抽屉放入了 3 个或更多个苹果。 4. 苹果数大于抽屉数的 K 倍，但是小于或等于抽屉数的 K + 1 倍至少有一个抽屉放入了 K + 1 个或更多个苹果。 换个角度去理解抽屉原理，如果苹果数比抽屉数的 K 倍多，但是比 K+1 倍少或刚好等于 K+1 倍，那么我们可以先把每个抽屉都放进去 K 个苹果，剩下的苹果或者不够一个抽屉一个，或者刚好一个抽屉再放一个。那么就总是至少有一个抽屉放入了 K+1 个苹果。 宝贝们，这样讲是否对抽屉原理了解的清楚一些了呢？我们来看看 2013 年决赛的压轴大题吧： 拿 20 本本子分给幼儿园的小朋友，无论怎样分每人都能分到，有人至少分到 3 本，这群小朋友最多有几个人？ 个人以为，这又是一道有表达不严谨的题目。问题就出在“无论怎样分每人都能分到” 这句话上。只有一种可能才能做到无论怎样分，每人都能分到，就是只有 1 个小朋友。只能把书都给他；否则只要再有一个小朋友，就不能做到不管如何分，每人都能分到了， 最简单的例子就是把本子都给其中一个小朋友，另外一个小朋友一本也不分。 实在无法理解出题者加入这句话的意思是什么… 纵观近年的春蕾杯试题，用词不当、 不严谨、逻辑不通顺等问题着实不少，切实希望出题者能仔仔细细的审核题目 闲话少讲，题目可以重新组织一下：“拿 20 本本子分给幼儿园的小朋友们，无论怎样分， 都有小朋友至少能分到 3 本，这群小朋友最多有几个人？” 这是一个抽屉原理的题目，宝贝们首先要想到的是物品是什么，抽屉是什么。很显然， 本子是物体，总共有 20 本；小朋友是抽屉，把本子分给小朋友，可以