二年级下册数学讲义-奥数：第九讲 图形几何计数（解析版）全国通用

第九讲 图形几何计数 图形几何计数问题也是常客，总能见到它们的身影。这些题目中的图形是多种多样的，但基本上可以分为规则图形和不规则图形两类。规则图形包括线段、三角形、长方形、正方形、角等等；不规则图形大体上也是以上规则图形的综合。 实际竞赛题目中不规则图形出现的机会要远远大于规则图形，道理很简单，规则图形只要记住数角、数线段、数长方形、数正方形的公式就能很快的做出来；而不规则图形就要求宝贝们能学会分类，并综合运用规则图形的规律。 2013 年决赛：数一数，下图中有（）个三角形 宝贝们，这道题目很简单是不是，相信只要足够细心，每个小朋友都可以数的出来。正确答案是 6 个，有没有宝贝数漏了呀？反正我第一眼看到的时候就少数了一个。题目虽然不难，但怎么才能避免多数或是少数了呢？ 这就要求宝贝们能够学会合理分类了，我们把要数的图形按照一定的规律给分分类，然后分别去数每一类有多少个，最后再把每一类的数字给加到一块儿，这样就能不重复、不遗漏啦。让我们来试试吧： 仔细观察一下图，我们就能发现有的三角形是由单块图形组成的，而有的是由二块或是四块图形组成的。那我们就可以分类了。 单块三角形： 2 个 （最上方左右各一个） 两块组成的三角形： 3 个 （上半部一个，左右各一个） 四块组成的三角形： 1 个 （最大的一个） 因此一共有 2 + 3 + 1 = 6 个三角形。 宝贝们，对于这种不规则几何图形数数的题目，要养成先分类、再数数的好习惯，这样的话就能不遗漏、不重复，稳稳的把题目给出来啦。让我们再来练习一下吧 含有★的正方形有（）个。 这是一个由 9 个小方格组成的图形，题目问的是有多少个正方形含有“★”。我们可以利用刚学过的“先分类、再数数”的方法了。 含有★的单个正方形： 1 个（最中间的一个） 含有★，由四个小正方形组成的正方形： 4 个（分别以四个角为顶点） 含有★，由九个小正方形组成的正方形： 1 个（最大的） 因此含有★的正方形总共有 1 + 4 + 1 = 6 个。 数一数，图中有（）个长方形。 先分类、再数数。 单块长方形： 4 个 两块组成的长方形： 2 个 四块组成的长方形： 1 个 因此总共有 4 + 2 + 1 = 7 个。 在一块画有 2X3 方格网的木板上钉了 12 颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。 宝贝们，上面的图就是方格网了，图上的黑