二年级下册数学讲义-奥数：第八讲 盈亏问题（解析版）全国通用

第八讲 盈亏问题 什么是盈亏问题呢？盈就是多出来，亏就是少了。举个形象的例子，我带了 10 块钱去买水果，要是买一个西瓜钱不够，还差一点；要是不买西瓜而去买一个柚子，那还能剩下几块钱。 这就是典型的盈亏问题：同样是 10 块钱，买柚子能剩下钱，这就是“盈”；而买一个西瓜呢， 则不够钱，这就是“亏”。 无论是买西瓜还是买柚子，有一样是不变的，就是我带的钱，都是 10 块。 小胖的妈妈去买苹果，想买 5 千克，付钱时发现还少 3 元 5 角，结果买了 4 千克，结果又剩下 1 元 5 角，小胖的妈妈共带了（）钱。 这道题目不是买西瓜，而是买苹果，不管买什么，都同样属于盈亏问题。其中有两个不变的量，一是小胖妈妈带的钱是固定不变的；另外一个是苹果的价格是不变的。宝贝们， 找准了这两个不变量，离解题就不远啦。 一般遇到这样的题目，画线段是很好的方法，我们来看看该如何用线段来帮忙吧： 1 元 5 角 4 千克苹果的价钱小胖妈妈带的钱 5 千克苹果的价钱 3 元 5 角 最上面的线段是卖 4 千克苹果需要的钱；中间一条是小胖妈妈带的钱；最下面一条是卖 5 千克苹果需要的钱。三条线段以中间那条小胖妈妈带的钱为基准，就可以清楚的看到， 上面的线段比中间的少了 1 元 5 角；而中间的线段比最下面的线段少了 3 元 5 角。 那宝贝们，最上面的线段比最下面的线段少了多少？是不是1 元5 角再加上3 元5 角呢！ 那就是一共少了 5 元钱。最上面的线段是多少钱我们不知道，但是我们知道它可以买整 整 4 千克苹果，同样，最下面的线段代表多少钱我们也不知道，但是我们知道它可以买 整整 5 千克苹果。两者相差多少千克苹果？ 5 千克减去 4 千克，刚好是 1 千克！ 那么它们又相差了 5 元钱，是不是就得出来 5 元钱刚好买 1 千克的苹果呀！宝贝们，我们找到了第一个不变的量：就是苹果的价格，1 千克 5 元钱。那第二个不变量，也就是小胖妈妈带的钱是不是一下子就算出啦： 5 元 X 4 再加上 1 元 5 角，或者 5 元 X 5 再减去 3 元 5 角：结果是 21 元 5 角。 好啦，宝贝们，这道题目我们就成功的做出来啦。盈亏问题你掌握了吗？记住解这类问题的关键：找到固定不变的量，然后通过画线段，来比较一下，就能解答了。我们趁热打铁，再来看一道吧。 小华到文具店买同一种价钱的铅笔，他想买 6 支，但发现带去的钱还缺 2 元， 于是他买了 5 支，结果还多了 1 元。1 支铅笔（）元，他一共带了（）元。 宝贝们，这道题目是不是很类似，相信一定难不倒聪明的你！为了看的更清楚，我们还是请线段来帮忙 1 元 5 支铅笔的价钱小华带的钱 6 支铅笔的价钱 2 元 通过线段图，我们可以清楚的看到买 6 支铅笔要比买 5 支铅笔多花 3 元钱。也就是说一 支铅笔需要 3 元，那么小华带的钱就是 3×5 再加上 1 元；或者 3×6 再减去 2 元，总共 16 元。 上面两道题目是非常典型的盈亏问题，也是比较简单的盈亏问题，宝贝们掌握了吗？接下来让我们挑战一下更有难度的盈亏问题吧。 阿姨给小朋友分糖果，如果每人分 4 块，还多 3 块；如果每人分 5 块，则少 6 块。阿姨一共有（）块糖。 宝贝们，这道题目有点绕哦~~~ 虽然我们知道糖果的数量是固定的，小朋友的数量也是固定的，但是有多少小朋友我们并不知道。从题目理解的难易程度来说，这道题恐怕比买水果和买铅笔来的难些。不过没有关系，我们有线段图小帮手。 3 块 每人 4 颗，总共需要的糖果数量阿姨总共有的糖果数量 每人 5 颗，总共需要的糖果数量 6 块 宝贝们，虽然我们不知道有多少小朋友，但是通过比较线段图，我们可以看出，如果给每个小朋友多分一颗糖果（从 4 颗到 5 颗），需要额外多 3 + 6 = 9 颗糖果才行。要多 9 颗糖果，才能够给每个小朋友多分 1 颗糖果，那宝贝们，一共有多少个小朋友呀？ 显然有 9 个小朋友！对吧，宝贝们！我们知道了有 9 个小朋友，那么总共有的糖果数是 不是也就算出来了：4×9 + 3 或者是 5×9 – 6，总共有 39 块糖果。 上面这道题目只是理解上难一些，但是实质是一样的，线段图小帮手照样帮我们轻松的把题目给解了出来。我们再挑战一道有难度的吧。 小朋友分组做游戏，平均分成 3 组多 2 人；平均分成 5 组多 4 人，小朋友最少有（）人。 小朋友有多少人不知道，分成 3 组、5 组是每组有多少人也不知道… 这道题目没有办法用线段图了，因为它只有一个固定不变的量，就是小朋友的数量，但另外一个固定不变量是什么？有的宝贝说是每组的人数，对吗？宝贝们，分成 3 组和分成 5 组时每组的人数是不一样的，对不对？！因此每组人数不是固定不变的量。 这道题只有一个固定不变的量，因此