二年级下册数学讲义-奥数：第十讲 还原问题（解析版）全国通用

第十讲 还原问题 宝贝们，什么是还原问题呀？简单的说来，还原问题就是已经知道一个数的变化过程和最后的结果，让你求出原来的数是什么。这也是在思维竞赛中常常出现的题目类型，这就要求宝贝们能够按照数的变化过程一步步退回去，最终找到答案。 也就是说，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除； 原来是除的，退回去用乘。就这样一步步的退回到原来的出发点，我们就可以找到原来的数了。好啦，掌握了方法，让我们先试试吧。 一道除法题，除数是 9，小明把被除数的十位和个位数字看颠倒了，结果除得的商是 7，正确的商是（）。 要想找到正确的商，是不是要先找到正确的被除数呀！这个被除数被糊涂的小明把十位数看出了个位数，把个位数看成了十位数，真是一个马大哈。宝贝们，我们来帮一帮小明这个小糊涂蛋。 正确的被除数的变化过程是：十位和个位上的数字掉换一下，然后除以 9，得到的商为7。过程和结果都清楚了，我们就一步步的回退吧。 过程中是除法，那么回退就要变成乘法，因此 7×9 = 63。63 是什么？是被小明看颠倒的被除数，还不是正确的被除数。既然小明把个位和十位掉换了，我们就再掉换回来， 于是 63 –> 36。36 就是我们要找的正确的被除数了，再用 36 除以 9，我们就可以得到正确的商：4。 宝贝们，只要一步步的回退，上面的题目就可以很轻松的做出来，是不是！再来多看几道题目巩固一下吧。 小马虎在做一道减法时，把减数的个位数字 9 看成 7，把十位数字 5 看成 8， 结果是 87，正确的答案是（）。 这个小朋友比前面的小明还粗心的离谱，小明只是看颠倒了，他却硬是把 9 看成 7，把5 看成 8，估计是看串了题目啦！宝贝们，我们可不要学他这么粗心哈！比如题目上正确的减数是 59，不是 95 哦；错误的减数是 87，不是 78。 要想知道正确的结果，就得知道正确的被减数。已经知道被减数减去 87 等于 87，那么先回退回去，被减数等于 87 + 87 = 174。174 再减去正确的减数 59 等于 115。 小丁丁在做一道减法计算题时，把减数十位上的 5 错写成 3，把减数个位上的 6 错写成 9，结果得到的差是 42。那么正确的差是（）。 小马虎可真多啊~~~ 一个数减去 39 等于 42，那么它减去 56 等于多少呢？经过前面两道题的锻炼后，这个题目难不倒聪明的宝贝们，只要还原出被减数就 OK 了。 小虎在大楼乘电梯，他乘电梯先上升 4 层，然后下降6 层；接着又上升9 层， 再一次下降11层，这时他到了这座大楼的第19 层。小虎是在第 层进入电梯的。 小虎这个小朋友大概觉得电梯好玩吧，所以才来来回回地坐个不停。相信每个小朋友小的时候都有这样故意坐着电梯上上下下的经历吧，是不是呀，宝贝们？ 只是小虎记不清他是第几层开始坐的了，宝贝们，咱们一起开动脑筋，帮他推算出来吧。首先咱们可以看看小虎坐电梯的先后次序： ① 往上升了 4 层 ② 又下降了 6 层 ③ 又上升了 9 层 ④ 又下降了 11 层 然后走出电梯，发现是第 19 层。 咱们只要按照和小虎相反的顺序，从第 19 层开始倒推，原来下降的咱们就上升、原来上升的就下降，是不是就能到达小虎刚开始乘坐电梯的地方呀？ ① 下降了 11 层 -> 上升 11 层，19+11=30 层（好高啊~~~） ② 上升了 9 层 -> 下降 9 层，30−9=21 层 ③ 下降了 6 层 -> 上升 6 层，21+6=27 层 ④ 上升了 4 层 -> 下降 4 层，27−4=23 层 哈哈，这下咱们知道了小虎原来是从第 23 层开始他的电梯之旅的。看了几道小马虎或是小虎的题目之后，我们再看看其它种类的还原问题。 二（3）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第二天借出 46 本，还剩 24 本， 小图书箱原有图书（）本。 这是一道典型的还原问题题目，变化过程很清晰：第一天借出一半书，第二天又借出 46 本之后，还剩 24 本。如果用数学算式来表示的话就是： □ ÷ 2 – 46 = 24 这样宝贝们是不是可以很容易的回退出□中是什么数字啦？第一步：变减法为加法， 24+46=70；第二步：变除法为乘法，70X2=140。原来，小图书箱中有 140 本书，真不少。 小熊猫看一本小说书，第一天看了这本书的一半不到 20 页，第二天看了剩下 的一半，第三天看了 30 页，还剩下 15 页没有看完。这本小说一共有多少页？ 宝贝们，这道题不太容易看懂，不是因为题目复杂，而是出题的人语文太差劲，连简单的事情都描述不清楚。如果把历届春蕾杯的题目都翻出来仔细读一遍，就会发现有不少的题目出的或是有歧义、或是不够严谨⋯ ⋯ 作为一个全国性的的竞赛，咱先不说题目出得多有水平，至少语句上得通顺易