二年级下册数学讲义-奥数：第十四讲 四则运算与24（解析版）全国通用

第十四讲 四则运算与 24 加减乘除四则运算二年级的小朋友应该可以熟练掌握了，如果单纯考加减乘除四则运算相信都难不倒聪明的宝贝们。可是下面另类的题目宝贝们可要开动脑筋啦~~~ 在下面的1~ 9 这9 个数之间，添上“+，−”两种运算符号，结果等于21 。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 宝贝们，看到这样的题目有没有觉得头疼呀？反正我是很痛恨这种题目的。解决此类问题的基本思路是：凑数。怎么个凑数法呢，咱们通过这个例题讲解一下吧： 题目中左边是一串比较小的数字，右边是 21，那么首先想到的就是先在左边凑出一个离 21 不太远的数。 比如让最左边的两个数字相加 9+8=17，因为 21−17=4，那么接下来就是让剩余的7、6、5、4、3、2、1 这七个数凑出一个 4 来。题目也就相应变成了： 7 6 5 4 3 2 1 = 4 左边已经一个 4 了，和右边的 4 会抵消，等式进一步变成： 7 6 5 3 2 1 = 0 接下来难不倒宝贝们了吧，可以很容易的把这个等式给填上： 7−6+5−3−2−1 = 0 那么还原到最开始的等式就是： 9+8+7−6+5+4−3−2−1 = 21 当然啦，咱们完全可以凑其它靠近 21 的数字，比如 16，然后再依样画葫芦缩减等式⋯ ⋯ 因此这道题目的答案可不是唯一的哦！ 其实这种解题方式我不喜欢的，因为这样并不系统，只是靠连蒙带猜地解题。如果咱们变换一下思路，就能找到更好的解题方法。 既然题目只要求+、−两种运算符号，那么可不可以这样想：如果把所以前面是+号的数字加在一起的和看成一个被减数，把所以前面是−号的数字加在一起的和看成减数，那么它们的差就是 21。用符号表示一下就是： 被减数 − 减数=21 那么“被减数+ 减数”是多少呢？是不是就是 1~9 这九个数字的和，即 45 啊？！ 现在知道了两个数字的差是 21，它们的和是 45，能不能求出这两个数字分别是多少？不知道怎么求的宝贝们可太不应该了，回头去看看第十二讲“和差倍问题”里的和差公式吧！ 通过和差公式，就能知道被减数 = 33 减数 = 12 上面的“减数”是什么，是所以前面是“−”号的数字加在一起的和，对不对？！ 那么解题方法很快就来了：只要把 12 分解成 1~9 这几个数字的和，然后在其数字前面标上“−”，剩余的数字前面标上“+”，那么问题就搞定了。 12 的分解很容易吧，可以轻松地就写出几个组合来： 12 = 1+2+3+6 （这就是咱们前面凑数得出的解） = 1+2+4+5 = 2+3+7 = 3+4+5 因此就可以轻松地求出几个解来： 9+8+7+6−5−4+3−2−1 = 21 9+8−7+6+5+4−3−2+1 = 21 9+8+7+6−5−4−3+2+1 = 21 宝贝们，你们自己动手按照这个方法把所有的解都给求出来吧！ 填符号，把加、减、乘、除分别填在下面横式的圆圈中，使等式成立 10○5○9○9=27 等式最右边是 27，这又要考察宝贝们对乘法口诀的熟练程度了，对于乘法口诀表中出现的数字，宝贝们应该特别敏感。比如一看到 42，立即能够想到 6 和 7，因为 6×7 等于 42。同样，对于题目中的 27，脑海里应该立刻闪现出 3 和 9，3×9 等于 27。如果哪个宝贝脑海里没有出现 3 和 9，那要再重新背乘法口诀了，直到背的滚瓜烂熟才行。 再看看等号左边，有两个 9！哈，那么第一反应就是要把左边配成 3X9，也就是说如果“10○5○9”可以等于 3，那么 10○5○9×9 就等于 27，问题就解决了。可是 10○5 · 9 好像很难得出一个 3 来吧，加减乘除都试过发现也不行，怎么办？这下会不会把宝贝们给难住呀？ 既然一条路走不通，那么我们就换一条路。3×9 = 27，也就是说 9 + 9 + 9 等于 27， 既然乘法不行，我们就用加法试试吧。要想使 10○5○9 + 9 = 27，就要左边的 10○5 · 9 等于 18 才行。咦，聪明的宝贝们脑袋里突然冒出了 2 和 9 两个数字，为什么，因为 2×9 = 18。而且刚好 10○5○9 中有一个 9！ 有没有在黑暗中突然看到一道光线的感觉？没错，宝贝们，再往前想一步：只要 10○5 能等于 2 就可以了。那这个太简单了，笨蛋都会的，10 除以 5 等于 2。噢耶，题目一下子迎刃而解了： 10÷5×9 + 9 = 27 宝贝们才上二年级，思维竞赛的题目不会出的天马行空让小朋友们摸不到头脑的，绝大多数题目考查的都是基本知识，只是换了身衣服、化了化妆而已。如果宝贝们平时基础知识掌握的非常牢固，比如乘法口诀背的烂熟，对其中的数字非常敏感，那么这类小题目根本不难， 可以很快的做出来。因为这里面没有什么窍门，唯手熟尔 将 10、7、4、4 组成一个算式，使