二年级下册数学奥数讲义 第二十一讲 考虑所有可能情况（解析版）全国通用

第二十一讲 考虑所有可能情况 有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来；若漏掉一个，答案就不对。我们把这类题目专门归为一类，叫：考虑所有可能情况。 中药店有一台天平和 3 克、9 克的砝码各一个。现在用它来秤中药，可以秤出（）不同重量的中药，它们的重量分别为（）。 既然有两个砝码，那么很自然的就会想到分成两种情况： （1） 每次使用一个砝码。 （2） 每次使用两个砝码。 先来看看第一种情况：每次使用一个砝码。 A. 使用 3 克的砝码，能称出 3 克的中药。 B. 使用 9 克的砝码，能称出 9 克的中药。 再来看看第二种情况：每次使用两个砝码。 a. 两个砝码放在天平的同一侧，那么就是 3 + 9 = 12 克。可以称出 12 克的中药。 b. 如果一侧放 9 克的砝码，另外一侧放 3 克的砝码，那么就能称出 9 – 3 = 6 克的中药。 宝贝们，3 克、9 克、12 克都比较容易想到，只是两个砝码分别放在天平的两侧，从而称出 6 克的中药容易被遗漏。这也是考虑所有可能情况这类题目中特别要注意的，因为漏掉一个，这题目就会做错。 有一台天平和重1 克、3 克、9 克的砝码各一个，用它们来称药材， 一共可以称出（ ）种不同重量的药材。 哈哈，宝贝们，这道题目比起前面一道来难度又增加了，砝码从两个变成了三个，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的情况，咱们最好列一个表格，然后按照下面的不同情况分类： 1） 砝码放在天平的同一侧 ① 使用一个砝码 ② 使用两个砝码 ③ 使用三个砝码 砝码个数 1 克 3 克 9 克 重量 一个砝码 √ X X 1 X √ X 3 X X √ 9 两个砝码 √ √ X 4 √ X √ 10 X √ √ 12 三个砝码 √ √ √ 13 2） 砝码放在天平的两侧 ① 使用两个砝码 ② 使用三个砝码 宝贝们，砝码分别放在天平的两侧时，只要把要称重的物品放到有较轻砝码一侧的天平上就好，是不是呀？为了表达方便，咱们不妨假设总是把重的砝码放在左边的天平上，这并不影响最终的结果。 砝码个数 左侧天平 右侧天平 重量 两个砝码 3 克 1 克 3−1=2 克 9 克 1 克 9−1=8 克 9 克 3