第14讲 容斥原理-四年级奥数上册同步精讲精练（西师大版）

285 第十四讲 容斥原理 例1 只参加了语文兴趣小组 A-C=28-12=16(人),只参加了数学兴 趣小组B-C=29-12=17(人)。 [同步精练] 1.只会骑自行车:17-4=13(人) 只会游泳:14-4=10(人) 2.只 参 加 美 术 小 组:12-5=7(人) 只 参 加 音 乐 小 组:23-5 =18(人) 3.只学画画:23-12=11(人) 只学钢琴:27-12=15(人) 例2 (1)用订《少年报》的总人数 A,减去重叠部分 C,剩下来的就是只 订《少年报》而没有订《数学报》的人数:32-25=7(人); (2)同理,(B-C)就是只订《数学报》而没有订《少年报》的人数:38- 25=13(人); (3)先求出订报的总人数,再用班级总人数减去订报总人数,即是两 种报都没订的人数 D。 解法一:在(1)、(2)两小题中已求出只订《少年报》的人数7人、只订 《数学报》的人数13人,有25人两份报都订了,所以订报总人数为:7+25 +13=45(人)。 所以,两种报都没有订的人数为:48-45=3(人)。 解法二:不考虑重叠部分,订《数学报》和《少年报》的总人数为:32+ 38=70(人)。有25人两份报都订了,这些人既包含在32人之中,又包含 在38人之中,我们在求和时,这25人就加了两遍,重复计算了一遍,要去 掉多算的一遍。因此,订报总人数为:70-25=45(人)。 两种报都没有订的人数就是:48-45=3(人)。 [同步精练] 1.16-6+22=32(人) 46-32=14(人) 286 2.26-12+22=36(人) 45-36=9(人) 3.19-12+22=29(人) 48-29=19(人) 例3 完成语文作业的有37人,完成数学作业的有42人,一共有37+42 =79(人),多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计 做完语文作业的人数时算过一次,在统计做完数学作业的人数时又算了 一次,这样就多算了一次。所以,这个班语文、数学作业都完成的有:79- 48=31(人)。 [同步精练] 1.65+87-122=30(人) 2.24+17-38=3(人) 3.25+22-41=6(人) 例4 根据参加语文竞赛的有28人,两项都参加的有16人,可以知道有 12人只参加了语文竞赛,已知参加数学竞赛的有27人,那么,参加两项 竞赛的一 共 有39人,还 有4人 没 有 参 加 竞 赛,所 以 全 班 人 数 为39+4 =43(人)。 [同步精练] 1.12-9+16=19(人) 19+18=37(人) 2.32+28-18=42(人) 42+2=44(人) 3.20+25-10+9=35(人) 35+9=44(人) 练 习 卷 1.(1)100-10=90(人) (2)70+52-90=32(人) (3)70-32= 38(人) (4)52-32=20(人) 2.36-4=32(人) 24+18-32=10(人) 3.39+32-45=26(人) 4.25+23-15=33(人) 36-33=3(人) 287 5.15-10+18=23(人) 40-23=17(人) 6.25+23-19=29(人) 40-29=11(人) 7.56-25=31(人) 28+27-31=24(人) 8.50-27=23(人) 23-14+3=12(人) 9.56-36+75=95(人) 100-95=5(人) 10.25-15+23=33(人) 36-33=3(人) 综合调研卷(一) 一、1.5×[(8+16)÷4-2]=20 2.24 提示:去掉的数=72×9-78×8=24 3.1280 4.(1)146 (2)5 5.9 提示:8×4-6×4=8 8+1=9 6.白 2 黑 7.78-12×5=18 8.33 提示:(30×3+42)÷4=33(千克) 9.12 10.1008016 提示:从1至2007共有奇数:2008÷2=1004(个),这 些奇数之和为:1004×1004=1008016。 11.3333334 12.2 4 1 8 9 3 56 7 二、1.B 2.B 3.B 三、537-(137+286)=537-137-286=400-286=114 184+57+16=(184+16)+57=200+57=257 25×32×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000 185-(85-17)=185-85+17=100+17=117 $$ 111 第十四讲 容斥原理 【知识概述】 日常生活或数学问题中,在把一些数据按照某个标准分类时,常常出 现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别,这样在计算 总数时就会出现重复计算的情况