六年级下册数学研究性学习讲义 16趣味排列组合六下研究性学习17跨楼梯中的学问 苏教版 (3份打包 无答案)

淮安中欣国际实验学校六下研究性学习 第十四周 设计：高佳 审核：孙亮成 第十六篇：趣味排列组合 ☆程序一：大问题。饲养员给3只猴子吃红、黄、绿苹果各一只，每只猴子可以吃1个、2个、3个，当然也可以不吃。如果苹果要全部吃完，那么共有多少种不同的吃法。 ☆程序二：合理分类。以上三只不同的猴子吃3个不同的苹果，情况的确比较复杂，但细分起来，也无非只有以下三种情况，即： ⑴3=3+0+0 ⑵3=2+ + ⑶3= + + (请思考：三个算式分别是什么意思) ☆程序三：分类研究。 ⑴我们先来研究第一种情况：其中一只猴子吃了3只，而其它两只猴子都没有吃。这共有 种吃法。 ⑵我们再来研究第三种情况：每只猴子都吃了一只，这共有 种吃法。 ⑶最后我们来研究第二种情况(比较复杂)，其中一只猴子吃了2只，另一只猴子吃了1只，而第三只猴子没有吃。现在我们不妨假设猴甲吃了两只，请你想一想这种情况共有几种吃法，请模仿着有序地一一写下来： A.甲吃红、黄，乙吃绿； B.甲吃红、黄，丙吃绿 当然猴甲可以吃2只，其它两只猴子也可以吃2只，现在我们就可以推理出第二种情况下，共有 种不同的吃法。 ⑷通过以上的研究，我们可以得出“程序一”所提出的问题答案是 。 ☆程序四：总结经验。通过以上研究，请将你的经验或收获写下来。 研究者 研究所用时间 分 研究效果自评☆☆☆☆☆ 人吃饭在于获得营养，研究数学在于悟得思想！ 周周创新来研究，年年大脑更聪慧，！ $$淮安中欣国际实验学校六下研究性学习 第十六周 设计：高佳 审核：孙亮成 第十七篇：跨越楼梯中的学问 [题目] Helon家客厅通往二楼的旋转木梯共有10级台阶，调皮的她每次可以登一级或两级台阶上楼。请问她登上二楼，可以有多少种不同的走法？ [思路点睛] 这是个十分有趣的生活问题，但如何转化为数学问题来研究呢？我们不妨先从简单的研究起，以求洞悉其中的“奥妙”： 登上第一级台阶：只能有1种办法，即直接一步跨上去。 登上第二级台阶：可以有2种不同的办法，即一种办法是一级一级地分两次登上去，另一种办法就是直接一步跨上去。 登上第三级台阶：到底有多少种办法呢？我们可以通过画示意图来研究 对应的办法就是：第一种是→1→2→3，第二种是→1→3，第三种是→2→3。 接下来，有一一研究“登上第四级台阶”具体有多少种不同办法的必要吗？没有必要，真的不必要，要用数学的脑袋去思考生活问题。因为我们从上面的画图中已经能洞悉出登上第三级台阶的办法只有两种可能：一种是通过第二级台阶登上第三级台阶(2种办法)，另一种是从第一级台阶越过第二级台阶直接跨上第三级台阶(1种办法)，一共有3种办法。现在我们将登上前三级台阶的办法写成数列就是：1、2、3。 由上面可以进一步推理出：登上第四级台阶的办法只有从第三级直接一步登上去或从第二级越过第三级直接跨上去，也就是说登上第四级台阶的办法一共有2+3=5种。 通过探索，我们恍然大悟：登上后面每一级台阶的办法都是登上前两级台阶办法的总和，现在我们就可以轻松地将生活中的登楼梯问题转化成“后一个数都是前两个数和”的有趣数列，即：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…… 根据探索出的数列的规律，我们得出Helon登上二楼可以有89种不同的办法！哇，家中小小的10阶台阶，登上去竟然可以有多达89种的不同办法。生活中的数学真是太伟大了！ [拓展] 如果Helon一天天长大了，上题的规则改为：调皮的她每次可以登一级、两级或三级台阶上楼，那么上题的答案又该是多少呢？ 研究者 研究所用时间 分 研究效果自评☆☆☆☆☆ 善于想，善于问，善于做的人，其收效则常大而且快！ 周周创新来研究，年年大脑更聪慧，！ $$淮安中欣国际实验学校六下研究性学习 第十八周 设计：高佳 审核：孙亮成 第十八篇：一剑穿肠能破几格 [题 目]在由2009×2009个小方格组成的正方形中画一条直线，最多能穿过多少个小方格？ [思路点睛]我们先用边长比较小些的图形来研究隐藏在其中的规律，下面是一个由5×5个小方格组成的正方形，画一条直线穿过小方格的情况会有：