六年级下册数学研究性学习讲义 12趣味比例法六下研究性学习13挑战平均数 苏教版 (2份打包 无答案)

淮安中欣国际实验学校六下研究性学习 第六周 设计：高佳 审核：孙亮成 第十二篇：趣味比例法 ☆程序一：阅读范例。“比例法”是将较复杂的一些问题，如果题目中数量之间相关联，并且存在着正比例或反比例关系的，可以借用正反比例的关系进行解题。请看例子： 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120g，乙杯盐水重80g。现在从两杯新盐水中倒出等重量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时两杯新盐水的含盐率相等，从每杯倒出的盐水是多少克？ 分析： ⑴因为得到的两杯新盐水含盐率相等，所以新盐水的含盐率是两杯盐水的平均含盐率，也就是将甲乙两杯盐水混合在一起后的含盐率； ⑵得到的两杯新盐水的含盐率，其实就是甲乙两杯盐水按120:80=3:2的比例搭混合后的含盐率； ⑶两杯盐水交换过等重量的盐水后，各杯中的盐水总重量仍保持不变，但含盐率却相同了。也就是说交换过后，甲乙两杯盐水都应该分成3+2=5份。交换方法如图： 我会解答： ☆程序二：匍伏前进。甲乙两个长方体容器，底面积之比的是4:5，甲容器水深8cm，乙容器水深12cm。现在再往两个容器里注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面上升到多少厘米？ 提示：倒入的水体积相等，根据原来底面积的比，你能联想到什么？ ☆程序三：小试牛刀。师徒两人各自完成自己零件加工任务，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个。二人同时开始生产，恰好能同时完成任务。如果徒弟比师傅提前1小时生产，师傅每小时加工60个，也能同时完成任务。徒弟一共加工多少个零件？ ☆程序四：孤帆远航。 ⑴甲乙两人合做一批零件，甲每天比乙多做3个。两人用了20天完成任务，其中乙中途休息了5天。完成任务时，乙完成的正好是甲的50%。甲做了多少个零件？ ⑵苏果超市文具柜，如果卖出16支铅笔，那么剩下的铅笔支数与钢笔支数的比是1:3；如果再卖出52支钢笔，那么剩下的钢笔与铅笔支数比为2:5，原有铅笔多少支？ ☆程序五：研究体会。通过以上研究，你有什么体会？请赶快动笔吧！ 研究者 研究所用时间 分 研究效果自评☆☆☆☆☆ 理想是种航向，坚持是股力量， 向着理想的目标坚持努力，没有什么不可能！ 甲杯倒出自己的2份，乙杯应该倒出自己的几份，为什么？ 甲杯120g 乙杯120g 周周创新来研究，年年大脑更聪慧，！ $$淮安中欣国际实验学校六下研究性学习 第八周 设计：高佳 审核：孙亮成 第十三篇：趣味平均数 ☆程序一：引子。明明和兰兰同时从甲地去乙地，俩人的打算分别是： 明明：前一半时间，每分钟走40m；后一半时间，每分钟走50m。 兰兰：前一半路程，每分钟走40m；后一半路程，每分钟走50m。 ☆程序二：问题。请问他们俩人谁先到达乙地？ ☆程序三：合作。下面是明明、兰兰和陶老师之间的一段对话 师：你们谁先到达，关键是看什么？ 兰：当然是看谁最终用的时间短了！ 明：陶老师，是不是也可以看谁行完全程的平均速度快呢？ 师：真是一个爱动脑筋的孩子，兰兰，我们与他一起研究好吗？ 兰：好，可以求行完全程的平均速度。数量关系式是这样的： 总路程÷总时间=平均速度 明：要求我行完全程的平均速度，似乎少了一个时间。 兰：要求我行完全程的平均速度，似乎也少了一个条件，就是路程。 师：似乎都缺少一个条件，你们有办法吗？ (思考片刻) 兰：可以用老师以前与我们讲的假设法，我可以假设一半路程为1km，那么全程不就是2km了吗。这样就可以很快求得行完全程的平均速度了。 明：对，我也可以用假设法。可以假设一半时间为1分钟，那么行完全程的时间不就是2分钟了吗。这样我也可以很快求得行完全程的平均速度。 ☆程序四：探索。你能根据程序三的对话，分别求出兰兰和明明行完全程的平均速度吗？求好后，请填入下表(除不尽，结果保留一位小数)。并请说明谁先到达乙地，为什么？ ☆程序五：应用。受上面的启发，下面有两道题目，你能解答出来吗？ ⑴一辆汽车从甲地去乙地，前一半路程，平均每小时行80km；后一半路程，平均每小时行100km。沿原路返回，前一半时间，平均每小时行80km，后一半时间，平均每小时行100km。这辆车返回的时间长，还是去的时间长，为什么？ ⑵师徒两人同时加工一批同样多的零件。师傅将全部任务平均分成3份，前三分之一的任务，每分钟加工20个；中间三分之一的任务，每分钟加工25个；后三分之一的任务，每分钟加工40个。而徒弟则提前计算了一下完成任务的总时间，结果前三分之一的时间，每分钟加工20个；中间三分之一的时间，每分钟加工25个；后三分之一的时间，每分钟加工40个。师徒俩谁先完成任务？为什么？ ☆程序六：拓展。工程队修一条路，用方案一要比用方案二多用3天时间，要修的这段