六年级上册数学奥数讲义--第2讲 分类讨论 全国通用（无答案）

( 第二讲 ) ( 分类讨论的思想 ) ( 思想再现 ) 所谓分类讨论的思想是指当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分别分析的思想方法。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，分类讨论是一种逻辑方法，也是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面： （1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论； （2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论； （3）由于图形的不确定性引起的讨论； （4）由于题目含有字母而引起的讨论。 一般来说，“我不知道你是谁，但我知道你的范围”，可以考虑适用分类讨论的思想一一予以讨论求解，或者一道题比较复杂的时候需要分成几个方面或几个步骤分别分析，均可以考虑运用分类讨论的数学思想。应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简。分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在简化研究对象，发展思维方面起着重要作用。 ( 例题精讲 ) 【例1】 由三个边长为1的正方形拼成如图所示的左右对称图形，以图中正方形的10个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么在这些三角形中，面积为1的三角形共有_____个。（面积为1的三角形的三条变中，至少有一条边是水平或垂直的） 【例2】 如图是一个小数除法竖式，其中算式中所注明的两个字母要求：A<B，那么满足这个竖式的除数与商的和是_____。 【例3】 如右图，方格纸上放量二十枚棋子，以棋子为顶点的正方形有_____个。 【例4】 某同学把他所有的书按喜爱程度编号为1，2，3，4……，编完之后发现所有编号的和刚好是100的倍数但是不到1000。那么他共有_____本书。 【例5】 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1/5；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/小时，那么要通过这段狭路最少要用_____小时。 【例6】 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直到不能再写为止，如257，1459，12358等，