六年级上册数学奥数讲义-第1讲 枚举思想 全国通用（无答案）

( 第一讲 ) ( 枚举的思想 ) ( 思想再现 ) 所谓枚举的思想是指依据题意将所有可能的情形通过树形图或者列表以及标数法等一一列举出来。枚举也叫列举，它可以将一些具体的数量清晰的、直观的展示出来，从而为归纳或类比打下基础。 一般来说，问题在要求“有多少”或“几个”等字眼的时候，以及有时需要跟着题意走将题目中的具体数量列举出来的时候，均可以考虑运用枚举的方法。 ( 例题精讲 ) 【例1】 某寺庙中有老和尚、大和尚、小和尚三人，一日寺庙的菜园子要浇水，但寺庙的水缸中一滴水也没有。没办法，只好大家一起动手。现在由大和尚与小和尚去山中的小溪中担水，而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大和尚每次挑60千克水，来回一次需7分钟；小和尚每次挑20千克水，来回一次需要5分钟；老和尚每次挑50千克水，浇一次菜需要3分钟，但老和尚要等到缸中的水已足够他挑一担时才开始工作，若水缸中的水少于50千克那就等够挑一担。如果大、小和尚同时开始跳水，那么25分钟后水缸中有_________千克水？（装水和倒水的时间不计） 【例2】 某商店甲、乙、丙三种商品的单价分别为2元、3元、5元，某人买这三种商品每种若干件，共付钱20元，此人发现其中有一种商品买多了，退还两件这种商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其他两种商品购买的数量调整，使总价格保持不变，这时，此人所购的三种商品中，乙种商品的件数是多少？ 【例3】 下图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路径是多少条？ 【例4】 如果所示，图中有12个点，A、B、…X、Y、Z和若干个三角形。如果从中选出4个三角形，使得他们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是合格的选法。例如，图中用粗线标出的4个三角形（ABM，CLF，DZY，EKX）就是一个合格的选法。那么不同的合格选法共有多少种？ 【例5】 从1,2,3，…，49,50个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除，最多可取多少个数？ 【例6】 某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是________ 【例7】 在自然数中，恰好有4个约数的两位数共有多少个？ 【例8】 若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一