六年级上册数学奥数试题-周期问题-人教版（含答案）

周期问题 学生姓名 年级 学科 授课教师 日期 时段 核心内容 周期问题 课型 一对一/一对N 教学目标 使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。 重、难点 引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。 课首沟通 请使用的老师自行填写 课首小测 1. 填空 （1）64÷5 =（ ）……（ ） （2）137÷7 =（ ）……（ ） （3）4444÷8 =（ ）……（ ） 2. 填空，并观察一下结果的个位数字有什么特点？ 3=3 3×3 = 9 3×3×3 =（ ） 3×3×3×3 =（ ） 3×3×3×3×3 =（ ） 3×3×3×3×3×3 =（ ） …… 导学一 ： 周期问题的现象及要点 知识点讲解 1:利用生活常识找周期（一个星期=7天） 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天 等等。像这样事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期问题。这 类问题一般要利用余数的知识来解答。 要解决这类问题，关键要抓住两点： ①找出规律，找出周期，即多少个（次）又出现重复； ②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。 例 1. 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？ 【学有所获】周期问题在星期上的简单运用，也是对以前学过的知识的一个复习巩固，关键是要算对天数。 我爱展示 1. 2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？ 2. 2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？ 3. 今天是星期二，再过200天是星期几？ 知识点讲解 2:利用颜色形状找周期 例 1. 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？ 我爱展示 1. 如图，算出第20个图形是什么？ ○△△□□□○△△□□□○△△…… 2. 把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？ 3. 黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共 有多少颗？ 4. “数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？ 知识点讲解 3:利用直接截取找周期 例 1. 有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？ 【学有所获】周期问题在数字上的运用，关键是学会观察，学会思考。 我爱展示 1. 一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？ 2. 有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？ 知识点讲解 4:利用植树原理找周期 例 1. 小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？ 我爱展示 1. 校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季花。一共摆了112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季 花？ 2. 一个圆形花坛周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，花坛周围共插了多少面黄旗？ 知识点讲解 5:利用列举归纳发现周期（乘法） 例 1. （北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛题） 1995个7连乘，积的个位数字是多少？ 【学有所获】考察学生动手和观察，然后找规律的能力。 我爱展示 1. 7×7×7×……×7，共2001个7连乘，所得的积的末位数是几？ 2. 124×124×124×……×124，共37个124连乘，积的个位数字是几？ 知识点讲解 6:利用列举归纳发现周期（除法） 例 1. 888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？ 我爱展示 1. 444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？ 2. 由2011个9组成的多位数999……99除以74，所得的余数是多少？ 知识点讲解 7:利用等差数列找周期 例 1. 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？ 我爱展示 1. 将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？ 2. 把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？ 我当小老师 让学生来总结：解决周期问题有哪些关键？ 要解决这类问题，关键要抓住两点： ①找出规律，找出周期，即多少个（次）又出