六年级上册数学奥数试题-盈亏问题-人教版（含答案）

盈亏问题 学生姓名 年级 学科 授课教师 日期 时段 核心内容 盈亏问题 课型 一对一/一对N 教学目标 1、认识盈亏问题的基本含义 2、理解并掌握盈亏问题的三种类型及方法 3、进行盈亏问题的实际应用 重、难点 盈亏问题的三种类型方法及其实际应用 课首沟通 和学生交谈沟通，了解学生是否接触过盈亏问题的相关知识；列举实例，引起学生好奇心，增强学生的求知欲以及解决 问题的兴趣。 知识梳理 1、盈亏问题的含义： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”； 还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人 多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 2、盈亏问题的三种类型： （1） 直接计算型盈亏问题 ①一盈一亏，可用公式：(盈 亏) 两次分得之差 人数或单位数 ②两次盈余，可用公式：(大盈—小盈) 两次分得之差 人数或单位数 ③两次亏（不足），可用公式：(大亏—小亏) 两次分得之差 人数或单位数 ④一次亏（不足），另一次刚好分完，可用公式：亏÷两次分得之差 人数或单位数 ⑤一次盈余，另一次刚好分完，可用公式：盈÷两次分得之差 人数或单位数 （2） 条件转换型盈亏问题 这类型的盈亏问题不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为直接计算型的盈亏问题，再运用公式 计算。 （3） 关系互换型盈亏问题 这种题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已 知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。 导学一 ： 直接计算型盈亏问题 知识点讲解 1：一盈一亏 计算公式：(盈 亏) 两次分得之差 人数或单位数 例 1. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先 队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 我爱展示 1. 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱 一把？王老师一共带了多少钱？ 2. 卓越学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分 多少粒糖果？ 知识点讲解 2：两次盈余 计算公式：(盈—盈) 两次分得之差 人数或单位数 例 1. 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 我爱展示 1. 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本 呢？ 2. 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴 子？老猴子一共有多少个桃子？ 知识点讲解 3：两次亏（不足） 计算公式：(亏—亏) 两次分得之差 人数或单位数 例 1. 卓越学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？ 我爱展示 1. 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？ 知识点讲解 4：一次亏（不足），另一次刚好分完 计算公式：亏÷两次分得之差 人数或单位数 例 1. 卓越学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 我爱展示 1. 卓越学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，卓越学校一共有多少个班？买来多少个足球？ 知识点讲解 5：一次盈余，另一次刚好分完 计算公式：盈÷两次分得之差 人数或单位数 例 1. 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 我爱展示 1. 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 导学二 ： 条件转换型盈亏问题 知识点讲解 1： 这类型的盈亏问题不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为直接计算型的盈亏问题，再运用公式 计算。 例 1. 学校给参加秋游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘32人则还有3个空座.问：有多少名同学？多少辆车？ 例 2. 实验小学少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，