六年级上册数学奥数试题-差倍问题-人教版（含答案）

差倍问题 学生姓名 年级 学科 授课教师 日期 时段 核心内容 解决差倍问题 课型 一对一/一对N 教学目标 1、能够正确判断出题目中的数量关系，确定一倍量、多倍量。 2、通过题目中复杂的数量关系，调整数量，使两个数量之间存在整倍数的关系。 3、解决知道两个的差以及它们倍数关系的应用题。 重、难点 重点：教学目标2、3 难点：教学目标2、3 课首沟通 请使用的老师自行填写。 知识导图 课首小测 1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮 张,小红集邮 张。 2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈 岁,小刚 岁。 3. 学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生 棵,白薯 棵. 知识梳理 差倍问题：已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 导学一 ： 倍数关系明确的差倍问题 知识点讲解 1： 差÷（倍数－1）=一倍量（小数） 一倍量（小数）×倍数=多倍量（大数） 一倍量（小数）+差=多倍量（大数） 例 1. 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 例 2. 两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7公斤,乙筐加上19公斤,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来甲、乙筐有苹果多少公斤？ 【学有所获】学会求出没有直接给出相差量的题目，要通过画线段图协助求出来。 我爱展示 1. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书、故事书各多少本？ 2. 城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？ 导学二 ： 相差量不明确的差倍问题 知识点讲解 1：当两个数量的相差量不明确时，根据题意增加、减少，找到形成差倍数量关系时两数量的差具体是多少，再利用差倍问题的公式解决问题。 例 1. 仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500公斤,面粉的斤数比大米的3倍多700公斤,仓库里大米、面粉多少公斤？ 例 2. 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800公斤，萝卜300公斤，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少公斤？ 【学有所获】让学生学会解决相差量不清晰的差倍问题，要解决此类问题，先找到一倍量，然后找到相差量。 我爱展示 1. AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,原来A、B各有多少元？ 2. 一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人? 3. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多 少米？ 导学三 ： 数量变化后形成倍数关系的差倍问题 知识点讲解 1： 例 1. 甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲、乙两数分别是多少？ 例 2. 商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白糖各多少千克？ 【学有所获】学会在变化的数量中找到相差量，也可以画线段图协助解决问题。 我爱展示 1. 小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明、小丽各做了多少道 题？ 2. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的本数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书? 3. 有两堆煤，第一堆比第二堆多50吨，两堆煤各用去75吨后，剩下的第一堆煤是第二堆煤的3倍。求两堆煤原来各有多 少吨？ 我当小老师 甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍。原来 两个书架各有图书多少本？ 你现在作为老师，要求做到以下3点： （1） 来讲解这道题目的解题思路和方法； （2） 总结差倍问题的题型规律和解题方法 （3） 总结和倍问题和差倍问题的不同点和相同点。 【知识点】3.1.3.2 差倍问题 【参考答案】 （1） 解题步骤： 60－2=58（本） 58÷（3－1）=29（本） 29＋60=89（本） 答：原来两个书架各有图书89本。 （2） 差倍问题的题目特征就是知道两个数量的倍数关系，并且直接或者间接地给出两个数量的差，从而知道相差的那部 分数量就是“一倍量”的（倍数－1）倍，例如A是B的3倍，A、B相差量是B的2倍。再求出一倍量，然后再求多倍量。 （3） 和倍问题和差倍问题的相同点都是通过倍数关系求出“一倍量”然后再求“多倍量”，不同点是和倍问题是