第十一讲 最大最小问题-三年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

76 第十一讲 最大最小问题 【知识概述】 中央商场在搞“献爱心”活动,凡是六月一日当天去购买商品的前十 位小朋友都可以得到一份神秘礼物,这十位小朋友中最小的一位还可以 得到去香港迪斯尼乐园游玩的机会。 谁的年龄最小呢? 当前十位小朋友报出自己的年龄后,经理发现其中有10岁,也有9 岁、8岁、7岁、6岁,最小的是3岁。但是3岁的小朋友有4位,只有按照 这四位小朋友生日的先后顺序,才能找到最小的,因此经理让他们各自报 出了自己的生日。结果如下: 小王:3月6日 小张:4月8日 小赵:9月10日 小李:11月3日 把这4位小朋友的生日一比,就很容易知道,小李是10位小朋友中 生日最小的。 可能会有同学问:“如果这四个人中有两个人出生在同一天,那该怎 么办呢?” 继续比就可以了。就看他们当天谁出生得更晚,谁就更小。 生活中有些情况可以像这样直接比出大小,有些情况却要复杂一些, 我们要灵活运用。 例题精学 例1 下面算式中的两个方框内应填什么数,才能使这道除法题的余数 最大? ÷25=104…… (《小学生数学报》小学数学邀请赛试题) 【思路点拨】 要解决这 样 的 题 目,首 先 要 熟 知 除 法 算 式 各 部 分 之 间 的 关 系。我们知道,余数应当小于除数。这道 除 法 算 式 中,除 数 是25,余 数 要 77 比25小,所以第二个方框中最大只能填24。 当余数最大确定为24后,根 据“被 除 数=商×除 数+余 数”,第 一 个 方框内应填:104×25+24=2624。 同步精练 1.下面算式中的两个方框内应填什么数,才能使这道除法题的余数 最大? ÷10=10…… 2.下面算式中的两个方框内应填什么数,才能使这道除法题的被除 数最大? ÷20=12…… 3.c÷10=8…… ,要使余数最大,c 应该是多少? 78 例2 (1)请你用1、5、6、9这四个数字组成最大的四位数。 (2)请你用0、2、7、8这四个数字组成最小的四位数。 【思路点拨】 用四个数字组成的四位数有很多个,但最大的只有一个,最 小的也只有一个。要使组成的四位数最大,应当遵循一条原则:用最大的 数字占最高的数位。假如要 使 组 成 的 四 位 数 最 小,就 必 须 用 最 小 的 数 字 占最高的 数 位。这 里 需 要 特 别 注 意 的 是,“0”虽 然 最 小,却 不 能 放 在 最 高位。 方法总结:用不同的数字组 成 多 位 数,要 使 组 成 的 数 最 大,应 该 用 最 大的数占最高的 数 位,要 使 组 成 的 数 最 小,应 当 用 最 小 的 数 占 最 高 的 数 位。需要注意“0”不能在最高位。 同步精练 1.最 小 的 五 位 数 是 ( ),比 最 大 的 四 位 数 大 70 的 数 是( )。 2.用2、0、3、8组 成 的 最 大 的 四 位 数 是( ),最 小 的 四 位 数 是( )。 3.用1、6、7、8、9组 成 的 最 小 的 五 位 数 是( ),最 大 的 五 位 数 是( )。 79 例3 从十位数6566671870中划去5个数字,使剩下的5个数字(先后顺 序不改变)组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少? 【思路点拨】 在10个数 字 中 划 去5个 数 字,还 剩5个 数 字 组 成 五 位 数。 要使这个五位数最小,应当用最小的数去占最高位(万位),第二小的数去 占千位,第三小的数去占百位……依次类推。 但是,这10个数字中最小 的1和0都 不 能 放 在 万 位(因 为0不 能 放 在首位,而1若放在首位只能组成四位数,不符合题意)。这样,万位上的 数只能在剩下的第三小的数中选,就选5。万位 确 定 后,千 位 在 剩 下 的 数 中选最小的1。 而题目要求剩下的5个数字的先后顺序不改变,所以,百位、十位、个 位上的数字只能是最后的三个数字8、7、0。 同步精练 1.在多位数464748495051中划去6个数字,使剩下的数字(先后顺 序不改变)组成的六位数最大。这个最大的六位数是( )。 2.从十位数7677782980中划去5个数字,使剩下的5个数字(先后 顺序不改变)组成的五位数最小。这个最小的五位数是( )。 3.从八位数10359042中划去4个数字,使剩下的4个数字(先后顺 序不改变)组成的四位数最小,这个最小的四位数是( )。 80 例4 某公共汽车从起点站开往终点站,中途共有9个停车站。如果这 辆公共汽车从起点开出,除终点外,每一站上车的乘客中,都有一个在下 一站下车。为了使每位乘客都有座位,那么这辆公共汽车至少应有座位 多少个? 【思路点拨】 根据题意,每 站 上 车 的 乘 客 人 数