第十二讲 有余除法-三年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

83 第十二讲 有余除法 【知识概述】 唐僧师徒四人上西天取经。这一天,烈日当空,天气格外炎热。师徒 四人来到一座山前,走到半山腰,唐僧只觉得口干舌燥,又见白龙马气喘 吁吁,便对孙悟空说:“悟空,我们在此休息片刻,你去找点水和食物来。” 孙悟空听了 便 对 沙 僧 和 猪 八 戒 说:“两 位 师 弟 好 好 照 看 师 傅,俺 老 孙 去 也。”说完,一个筋斗就不见了踪影。 不一会儿,孙悟空拎着一大包东西回来了。孙悟空说:“师傅,这是座 荒山,方圆百里都没有人家,俺只摘了一些桃子。”猪八戒听了,说:“俺老 猪最胖,我可要多吃几个桃子。”孙悟空笑道:“我出道题目,如果你能回答 出来,就让你多吃一些。”“猴哥,你就快点出题吧。”猪八戒说道。“这一袋 桃子,如果每次拿走5个,最后余下3个;如果每次拿走6个,最后余下4 个,这袋桃子最少有多少个?”悟空说道,猪八戒听了苦思冥想,怎么也想 不出结果,他就不好意思多吃桃子了。 实际上这是 一 道 关 于 有 余 除 法 的 问 题,本 讲 我 们 就 来 研 究 余 数 的 应用。 例题精学 例1 一个数除以5,商是123,余数是3,这个数是多少? 【思路点拨】 在一道有余数的除法中,被除数=商×除数+余数,根据这 一关系可以列出算式求出被除数。 84 同步精练 1.同学们做纸花,每6朵扎成1束,一共扎了103束,还多5朵,同学 们一共做了多少朵纸花? 2.国庆节到了,学校要在6条走廊上挂彩灯,已知每条走廊上挂的彩 灯一样多,且彩灯的总数是最大的两位数,挂完后还多出3盏,问每条走 廊上挂了几盏彩灯? 3.一道除法算式,被除数是最小的三位数,商是8,余数是4,求这道 除法算式的除数是多少? 85 例2 算式 ÷6= …… 中,不告诉被除数、商是多少,你能写出 它的余数有哪几个吗? 【思路点拨】 题中 不 告 诉 被 除 数 和 商,只 告 诉 除 数 是6,要 求 写 出 余 数。 根据除法计算中每次除得的余数要比除数小,可知余数应比6小,比6小 的数有0、1、2、3、4、5,其中余数是0时,我们说 正 好 整 除,没 有 余 数,所 以 算式中的余数应是1、2、3、4、5共5个。 同步精练 1.算式 ÷7= …… 中,不告诉被除数、商是多少,你能写出 它的余数有哪几个吗? 2.算式 ÷9=5…… 中,被除数最大是几? 最小是几? 3.算式 ÷ =13……8中,除数最小是几? 被除数最小是几? 86 例3 23÷ = ……5中,除数和商各是多少? 【思路点拨】 根据被除数=商×除数+余数。可知商×除数=被除数- 余数,即商×除数的积是23-5=18,这两个数是1和18,2和9,3和6。 因为余数是5,所以除数必须是18、9、6,则商是1、2、3。 同步精练 1.27÷ = ……3中,除数和商各是多少? 2. ÷8=5…… 中,被除数和余数各是多少? 3.在一道有余数的除法中,商是最小的两位数,除数是最大的一位 数,被除数和余数最大是多少? 最小是多少? 87 例4 有一袋桃子,如果每次拿5个,最后余下2个;如果每次拿7个,最 后余下1个,这袋桃子最少有多少个? 【思路点拨】 本题可以归结为:一个数除以5余2,除以7余1,这个数最 小是几? 由于要求的 数 满 足 两 个 条 件:(1)除 以5余2;(2)除 以7余1。 我们可以 在 满 足“除 以7余1”的 数 中,从 最 小 的 数 开 始,找 出“除 以5余 2”的数。 同步精练 1.有一堆橘子,如果每次拿走3个,最后余下2个;如果每次拿走5 个,最后余下4个,这堆橘子最少有多少个? 2.一个数除以3余2,除以7余6,这个数最小是多少? 3.一个两位数除以5余4,除以6余5,这个数最小是多少? 88 练 习 卷 一、填空。 1.下面算式中的余数可能是几? (1) ÷5= …… ( ) (2) ÷6= …… ( ) (3) ÷7= …… ( ) 2.要使商和余数相同,被除数是哪些数? (1) ÷9= …… ( ) (2) ÷6= …… ( ) 3.下列算式中除数和商各是几? (1)18÷ = ……4 除数( ),商( )。 (2)33÷ = ……3 除数( ),商( )。 (3)35÷ = ……8 除数( ),商( )。 (4)69÷ = ……1 除数( ),商( )。 二、判断。 1.在算式 ÷6=8…… 中,余数最大是5。 ( ) 2.在算式23÷ = ……5中,除数可能是3、商可能是6。 ( ) 3.一个数除以5,所得的商与余数相同,这个数只可能是6。 ( ) 4.在算式 ÷ =25……3中,除数最小是4,被除数最小是103