第十三讲 分类枚举-三年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

91 第十三讲 分类枚举 【知识概述】 “六一”儿童节快到了,玲玲给在山区的“手拉手”小伙伴寄礼物,她把 储蓄罐里的钱都拿了出来,想数数有多少钱。小朋友,你们知道她是怎么 数的吗? 聪明的玲玲把钱先按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分 好类,然后按照顺序去数,很快就把钱数好了。玲玲数钱用的是数学上一 种重要的思考方法———分类枚举。在很多问题的思考过程中都要用到这 种方法,这样思考,就是做到有序地思考,不漏掉任何一种可能的情况。 例题精学 例1 袋子中装有黑、红、白三种颜色的小球各1个,每次从中摸出2个 球,可能出现哪几种情况? 【思路点拨】 我们可以 根 据 球 的 颜 色 将 它 们 分 类,可 能 出 现 以 下 三 种 情 况:一个黑球一个红球,一个黑球一个白球,一个红球一个白球。 同步精练 1.盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各1个,小红每次只能取2个,她有 几种不同的取法? 2.袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各1个,每次从中摸出2 个球,可能有哪几种取法? 3.甲、乙、丙3个小朋友,每两人之间握1次手,一共要握多少次手? 92 例2 用3、5、6这三个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 【思路点拨】 三位数是 由 百 位、十 位、个 位 三 个 数 字 组 成 的,可 以 根 据 百 位上数字的不同将它们分类。 ①第一类,百位上的数字是3的有:356、365; ②第二类,百位上的数字是5的有:536、563; ③第三类,百位上的数字是6的有:635、653。 同步精练 1.用4、7、8这三个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 2.用5、0、8这三个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 其中最大的是多少? 最小的呢? 3.小明、小红、小林3人站成一排照相,有多少种不同的排法? 93 例3 从明明家到学校有2条路可以走,从学校到电影院有3条路可以 走,从明明家到电影院,有几种不同的走法? 【思路点拨】 为了帮助 理 解 题 意,我 们 可 以 画 出 如 上 示 意 图。我 们 把 明 明的不同走法一一列举如下: 第一种走法:家 ① →学校 ③ →电影院 第二种走法:家 ① →学校 ④ →电影院 第三种走法:家 ① →学校 ⑤ →电影院 第四种走法:家 ② →学校 ③ →电影院 第五种走法:家 ② →学校 ④ →电影院 第六种走法:家 ② →学校 ⑤ →电影院 同步精练 1.小明有3件衬衫和2条裤子,可以搭配出几种不同的穿着? 2.从学校到公园有3条路可以走,从公园到展览馆有4条路可以走, 从学校到展览馆有几种不同的走法? 3.书架上有5本不同的画报,8本不同的报刊,如果每次从书架上任 取一本画报和一本报刊,共有多少种不同的取法? 94 例4 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏 州三站。问:铁路部门要为这趟车准备多少种车票? 【思路点拨】 我们可以根据乘客乘车的起点不同分成4类: (1)从南京出发的有:南 京-常 州,南 京-无 锡,南 京-苏 州,南 京- 上海。 (2)从常州出发的有:常州-无锡,常州-苏州,常州-上海。 (3)从无锡出发的有:无锡-苏州,无锡-上海。 (4)从苏州出发的有:苏州-上海。 我们还应该根据列车的往 与 返 将 车 票 分 为 两 大 类,往 返 的 种 数 完 全 相同。 同步精练 1.3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡,一共寄了多少张贺卡? 2.汽车往返于甲、乙、丙、丁4个车站之间,问:管理部门要为这趟汽 车准备多少种车票? 3.5个小朋友互相寄信表示问候,一共寄了多少封信? 95 练 习 卷 一、填空题。 1.用3、9、4可组 成( )个 数 字 不 重 复 的 三 位 数,其 中 最 大 是 ( ),最小是( )。 2.文具店有3种不同的书包,4种不同的文具,妈妈想给亮亮买一个 书包和一个文具盒,共有( )种不同买法。 3.中、韩、日、泰进行四国排球邀请赛,每两个队打一场,按积分排名 次,一共赛( )场。 4.像18+81=99这样,十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数 叫做倒序数。和在100以内的倒序数有( )对。 5.袋中 有 2 个 红 球,2 个 黑 球,每 次 摸 出 2 个 球,可 能 有( ) 种情况。 二、解答题。 1.用数字0、5、7、8组成的不含重复数字的四位数有多少个? 2.从北京到济南的特快列车,中途要停靠5个车站,有几种不同的 车票? 96 3.小华有4双不同的鞋子,3双不同的袜子,最多可搭配成多少种不 同的穿法? 4.用2张面值3角和2张面值5角的邮票搭配,一共可以组成多少 种不同的邮资? 5.6个队进行篮球比赛,每两队比赛一场,