第十五讲 图解法-三年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

103 第十五讲 图解法 【知识概述】 在日常生活中有许多实际问题,其中的数量关系比较复杂,但通过画 图可以把数量之间的关系变得直观明了,从而达到解题的目的。这种通 过画图帮助解题的方法就是图解法。 我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解 法解题。 例题精学 例1 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人要比赛一盘。 到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘,小 强已经赛了多少盘? 【思路点拨】 这 道 题 按 常 规 思 路 不 太 好 解 决,我 们 可 以 用 画 图 法 试 试。 用五个点分别表示参加比赛的五个人,如果某两人已经赛过,就用线段把 代表这两人的点连接起来。根据“甲赛了4盘”,可 以 画 出 下 图1,再 根 据 “丁赛了1盘”、“乙赛了3盘”、“丙赛了2盘”等条件,画出下图2。 图1 图2 104 同步精练 1.从甲地到乙地有2条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,问从甲 地经乙地到丙地共有多少种不同的走法? 2.甲、乙、丙、丁4个好朋友聚会,每两人之间都握一次手,一共要握 多少次手? 例2 某幼儿园有一箱玩具,拿出它的一半又3件给中班的小朋友,然后 再拿出其余的一半又2件给大班的小朋友,还剩4件,问这箱玩具原来有 多少件? 【思路点拨】 这 道 题 按 常 规 思 路 顺 着 想 比 较 困 难,根 据 题 意,画 出 线 段 图,然后借助这个图的启发,我们便可以用逆推法找出答案。 105 同步精练 1.修路队修一条路,第一天修全长的一半少40米,第二天修了余下 的一半多10米,还剩60米。这条公路全长多少米? 2.甲、乙两人原来的存款数相等,甲取出250元,乙存入350元后,乙 的存款正好是甲的3倍。两人原来各有存款多少元? 3.美术组有54人,比航模组的3倍少6人,航模组有多少人? 106 例3 从1、2、4、8四张数字卡片中,任取三张排成三位数,能排成多少个 不同的三位数? 【思路点拨】 先考虑百位上可以排哪些数字,百位排好后,十位上可以排 哪些,再排个位上的数字。从而画出如下树形图: 1 2 4 8 4 2 8 8 2 4 2 1 4 8 4 1 8 8 1 4 4 1 2 8 2 1 8 8 1 2 8 1 2 4 2 1 4 4 1 2 同步精练 1.用3、7、9可以组成多少个不同的三位数? 2.小玲有4件上衣,3条裤子,2双皮鞋,用这些服饰搭配,她能有多 少天穿戴装束不同? 3.用数字2、3、5、8可以组成多少个不同的三位数? 107 例4 同学们站队做操,从前向后数,小明是第四个;从后向前数,小明是 第20个,这一队一共有多少人? 【思路点拨】 根据题意画图如下: 根据图意,从前向后数,小明是第4个,说明他前边有3个人,所以这 队共有4-1+20=23(人)。若从后向前数,小明 是 第20个,说 明 小 明 后 面有19人,所以这队共有4+20-1=23(人)。 同步精练 1.小朋友跳舞,排成一队,小红从左向右数是第7个,从右向左数是 第6个,跳舞的小朋友一共有多少人? 2.三(2)班的同学到图书馆借书,每人至少借一本,至多借两本,26 人借了科技书,30人借了故事书,三(2)班一共有50人,有几个人借了两 本书? 3.有两块一样长的木板,钉成一块长36厘米的木板,中间重叠部分 是10厘米,这两块木板各长多少厘米? 108 练 习 卷 一、填空。 1.用2、6、8可以组成( )个不同的三位数。 2.一个班42名同学,其中32人订了《中国少年报》,27人订了《小学 生数学报》,这两种报纸未订的一个也没有。有( )个同学两种报纸都 订了。 3.小红有白色、蓝色、黄色3件不同的上衣,还有红色、绿色2条不同 的裙子,用这些上衣和裙子搭配,小红可以有( )种不同的穿着。 4.一根绳子剪去一半多4米,再剪去余下的一半,还剩43米。这根 绳子原来长( )米。 二、联系实际,解决问题。 1.用0、3、4、8可以组成多少个不同的三位数? 2.一筐鱼,先卖掉一半,再卖掉剩下鱼的一半,最后还剩6千克。原 来筐里有鱼多少千克? 3.学校图书馆有科技书520本,比故事书本数的2倍多40本。故事 书有多少本? 109 4.元旦时校门口挂了一排不同颜色的彩灯,无论从左还是从右数,第 九盏灯都是红灯,这一排一共有多少盏彩灯? 5.在一块正方形场地四周插上红旗,每边都插5面,并且四个顶点都 插有1面。问这个场地四周一共插了多少面红旗? 6.一次数学测验,在30人中,做对第一题的有21人,做对第2题的 有18人,没有人两题都错,两题都做对的有多少人? 7.同学们参加活动小组,已知参加语文小组的同学比参加数学小组 的多26人,且语文