第十六讲 简单推理-三年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

111 第十六讲 简单推理 【知识概述】 在日常生活中我们常碰到这样的情况:看到一个人的面孔,可以推断 出这个人的大概年龄;甲比乙长得高,乙比丙长得高,我们可以推断甲一 定比丙长得高。像这样根据一些已经知道的事实,推断出某些结果,就是 推理。 数学上,有些问题中,条件和结论中不出现任何数,也不出现任何图 形,因此,它不是一个算术问题,也不是一个几何问题。也有这样的题目, 表面看来是一个算术或几何问题,但在解决问题的过程中却很少用到算 术或几何知识。 所有这些问题的解决,需要深入地理解条件和结论,分析关键所在, 找到突破口,由此入手,进行有根有据的推理,做出正确的判断,最终找到 问题的答案。这一讲我们就来研究简单的推理问题。 例题精学 例1 一个正方体的6个面上分别标有1、2、3、4、5、6这6个数字,从3个 不同的角 度 看 正 方 体,如 下 图 所 示,问 正 方 体 每 个 数 字 对 面 各 是 什 么数字? 【思路点拨】 本 题 很 简 单,可 是 推 理 方 法 不 正 确,就 很 难 得 到 正 确 的 答 案。直接考虑某个数字的对面是什么数字,不易想出来,不妨换一种思考 方法,把某一个数字的对面不可能是什么数的情况排列出来,剩下的就是 满足条件的数字。 从图(1)、(2)中 可 以 看 出,4的 对 面 不 是1、2、5、6,因 为 它 们 与4相 邻,因此4的对面只能是3。同样道理,从图(1)、(3)中可以看出与2相邻 112 的是1、3、4、5,因此2的对面是6。从图(2)、(3)中可以看出与1相 邻 是 3、2、4、6,因此,1的对面只能是5。 同步精练 1.有一个正方体,它的六个面上分别写着 六 个 汉 字:我、们、喜、欢、 数、学,有三位同学从三个不同角度观察,如图,请问:这个正方体相对面 上各是什么汉字? 2.有一个正方体,每个面上分别写着 A、B、C、D、E、F,三个人从不 同的角度观察,结果如图。试判断这个正方体各个字母对面是什么字母。 3.一个正方体,每个面上分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色,你 能根据这个正方体的三种不同的摆法,判断出这个正方体每一种颜色对 面各是什么颜色吗? 113 例2 三年级举行数学竞赛,小林、小强和小刚取得了前三名,已知小林 不是第一名,小刚不是第一名也不是第二名,那么他们三人各是第几名? 【思路点拨】 从题目中 给 的 已 知 条 件“小 刚 不 是 第 一 名 也 不 是 第 二 名”, 可以推断出小刚是第三 名;又 知“小 林 不 是 第 一 名”,所 以 小 林 是 第 二 名, 最后剩下的小强肯定是第一名。 同步精练 1.丁丁、聪聪、兰兰参加夏令营活动,他们三人分别戴着红帽子、黄帽 子、蓝帽子。已知丁丁没戴黄帽子,聪聪既没戴黄帽子,也没戴蓝帽子,丁 丁、聪聪和兰兰分别戴的是什么颜色的帽子? 2.盘子里有3种水果,香蕉、苹果、橘子。小刚说:“每人选一种水果, 我不吃橘子。”大林说:“我既不吃橘子,也不吃苹果。”小江问:“你能猜出 我们三人各吃什么水果吗?” 3.甲、乙、丙、丁四人中,甲不是最矮的;丁不是最高的,但比甲高;大 家都比丙高。请你把他们四人按从矮到高的顺序排出来。 114 例3 下图中, 和△各代表几? +△=36, =△+△+△ =( ) △=( ) 【思路点拨】 根据 +△=36,我 们 可 以 求 出 =36-△,由 =△ +△+△得到,36=△+△+△+△,4个△等 于36,一 个△等 于36÷4 =9,由 =△+△+△可求出 =9+9+9=27。 同步精练 1.☆+○=18 ☆=○+○ ☆=( ) ○=( ) 2.○×△=20 ○=△+△+△+△+△ ○=( ) △=( ) 3.☆+☆= + + + + =△+△+△+△ ☆+ +△+△=80 ☆=( ) =( ) △=( ) 115 例4 有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里,他们之中有工程师、 工人、教师和医生。如果已知: ①甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住在第4层。 ②医生住在教师的楼上,工人的楼下,工程师住在最低层。 问:甲、乙、丙、丁各住这座楼的几层? 各自的职业是什么? 【思路点拨】 由条件①知,丁住第4层,又知“甲比乙住的楼层高,比丙住 的楼层低”,所以甲肯定住在第2层,则丙住在第3层,乙住在第1层。 由条件②知,工程师住在 最 低 层,说 明 乙 就 是 工 程 师。又 知“医 生 住 在教师的楼上,工人的楼 下”,说 明 医 生 住 在 第3层,工 人 住 在 第4层,教 师住在第2层。 同步精练 1.甲、乙、丙、丁4人一同赛跑,共跑了4次,其中甲比乙快的有3次; 乙比丙快的