第十讲 排列组合(二)-四年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

270 (2)●●○○○○○○○○○○ (3)●●●●○○○○ [同步精练] 1.(1)全部涂红色。 (2)可以涂1个红色,其他的球涂别的颜色。 (3)可以涂1个红色,其他的涂绿色。 (4)不涂红色。 2.可以放2个红球,再放4个别的颜色的球。 3. 3 8 练 习 卷 一、1. 5 8 3 8 2.(1) 2 10 4 10 (2) 4 10 6 10 3. 1 6 4. 2 6 5. 1 54 2 108 6.6 7.10 8. 6 12 4 10 6 12 9. 1 2 10. 4 7 二、略 三、1.画1个红球,7个别的颜色的球 画5个绿球,3个别的颜色的球 画4个黄球和4个别的颜色的球。 2.(1)放4支红铅笔,4支绿铅笔。 (2)放6支红铅笔,4支绿铅笔。 3.(1)3 4 (2)无法确定 (3)不公平,点数大于3算小松赢,点数不大于3算小亭赢。 4.(1)放一些黄球,再放相同数量的别的颜色的球,并且所有球的大小相同。 (2)可以放2个红球,再放4个别的颜色的球,所有球的大小相同。 5.红球装3个,绿球装5个,黄球装4个。 第十讲 排列组合(二) 例1 从甲地到乙地共有4+2+3=9(种)方法。 271 [同步精练] 1.根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗,有红、 黄、蓝3种;第二类是挂两面信号旗,有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以 一共可以表示出不同的信号有3+6=9(种)。 2.(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本计算机 书,有4种方法;第2类是从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3 层取1本体育书,有2种方法。根据分类 计 数 原 理,不 同 取 法 的 种 数 是4+3+2=9 (种),所以,从书架上任取1本书,有9种不同的取法。 (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层 取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3步从 第3层取1本体育书,有2种方法。根据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1 本书,不同取法的种数是24种。所以,从书架的第1、2、3层各取1本 书,有24种 不 同的取法。 3.2+3+1=6(种) 例2 8×7÷2=28(次) [同步精练] 1.从 A 村经B 村去C 村有2步,第一步,由 A 村去B 村有2种方法;第二步,由 B 村去C 村有3种方法,所以从 A 村经B 村去C 村共有2×3=6(种)不同的方法。 2.从3名工人中选1名上白班和1名上晚班,可以看成是经过先选1名上白班, 再选1名上晚班两个步骤完成,先选1名上白班,共有3种选法;上白班的工人选定 后,上晚班的工人有2种选法。根据分步 计 数 原 理,不 同 的 选 法 数 是3×2=6(种), 6种选法可以表示如下: 白班 晚班 甲 乙 甲 丙 乙 甲 乙 丙 丙 甲 丙 乙 272 所以,从3名工人中选出2名分别上白班和晚班有6种不同的选法。 3.由于只有排数的限制,所以此题的结果是4×3×2×1=24(种)排法。 例3 (1)5×4×3×2×1=120(种) (2)3×(4×3×2×1)=72(种)或5×4×3×2×1-2×(4×3×2×1)=72(种) [同步精练] 1.相当于从甲地到乙地有20种走法,从乙地到丙地有15种走法,从丙地到丁地 有12种走法,共有20×15×12=3600(种)方式。 2.这是可重复排列的例子。对于第一个学生来说他有3种选择,对于第二个学 生来说也有3种选择,第三个学生和第四个学生都有3种选择。由乘法原理可知,共 有3×3×3×3=81(种)分配方法。 3.6×4×3=72(种) 例4 8×7÷2×2=56(种) [同步精练] 1.这是例4变化的题目,也是一道数线段 方 法 的 题 目,共 有14个 车 站,即 有14 个点,14×13÷2×2=182(种)。 2.若投一封信看作一个步骤,则完成投信的任务可分三步,每封信4个邮筒都可 投,即每个步骤都有4种方法。故由乘法原理,共有不同的投法4×4×4=64(种)。 3.先看组成的四位数,千位上有4个数字可选择,百位上有3个数字可选择,十 位上有2个数字可选择,个位上有1个数字可选择,共有4×3×2×1=24(个)。 练 习 卷 一、1.30 15 提示:仿照例4,把6个火车站看作一条线段(包括两个端点)的6个 点,共有5×6÷2=15(条)线段,要准备15×2=30(种)不同的车票,由于同样路程, 火车票价相同,所以其中票价不同的火车票有15种。 2.120 3.66 4.60 提示:最高位有5