第十一讲 归一问题-四年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

73 第十一讲 归一问题 【知识概述】 在一些实际问题中,常常要先算出一个单位的数量是多少,然后求所 需求的问题。例如:“买3支铅笔要4角8分,买同样的5支铅笔要多少 钱?”这样的问题,称为归一问题。归一问题有: (1)直进归一:如上例便是直进归一,需先求出1支铅笔要几分,再求 买5支铅笔要多少钱? 列式为:48÷3×5=80(分)。 (2)返回归一(逆归一):例如:“一辆汽车4小时行120千米,照这样 计算,行180千米要用几小时?”先求平均1小时行多少千米,再求行180 千米要几小时,列式为:180÷(120÷4)=180÷30=6(小时)。 (3)两次归一:例如:“2台拖拉机4天耕地32公顷,照这样计算,5台 拖拉机7天耕地多少公顷?”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷,再求5 台拖拉机7天耕地多少公顷。列式为:32÷2÷4×5×7=140(公顷)。 又如:“2台拖拉机4小时耕地32公顷,照这样计算5台这样的拖拉 机,耕210公顷需几小时?”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷,再求5台 拖拉机耕200公顷需几小时。列式为:200÷(32÷2÷4×5)=10(小时)。 归一问题中必有一种不变的量。如前面的例子中铅笔的单价不变, 汽车的速度不变,拖拉机每小时耕地的公顷数不变。在应用题中,常常用 “照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的量。 例题精学 例1 一 只 小 蜗 牛6分 钟 爬 行12分 米,照 这 样 的 速 度,1小 时 爬 行 多 少米? 【思路分析】 为了求出 蜗 牛1小 时 爬 多 少 米,必 须 先 求 出1分 钟 爬 多 少 分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。还可以这 样想:先 求 出 题 目 中 的 两 个 同 类 量(如 时 间 与 时 间)的 倍 数(即60分 是6 74 分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘倍数,使问题得解。 同步精练 1.张师傅3小时完成240件产品,照这样计算,一天生产多少件产 品? (一天按8小时计算) 2.某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米? 3.一辆卡车3次运货21吨。照这样计算,9次可运货多少吨? 75 例2 一台拖拉机3天耕地175亩。照这样计算,这台拖拉机15天可以 耕地多少亩? 【思路分析】 这道题实质上是归一问题。要求15天耕地多少亩,只要先 求出每天耕地多少亩就行了。但175不 能 被3整 除,所 以 在 整 数 范 围 内 此题不便用归一法来解。因题目中的同一类数量(两个天数)之间成倍数 关系(15天是3天 的5倍),并 且 拖 拉 机 的 工 作 效 率 又 相 同,所 以 另 一 类 数量(两个耕地亩数)之间也必然有相同的倍数关系(15天 耕 地 亩 数 也 应 是3天耕地亩数的5倍)。 同步精练 1.3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完,需要多 少台同样的拖拉机? 2.工厂运来52吨煤,先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样 计算,剩下的煤可以炼出多少千克焦炭? 3.一个食品加工厂要磨大豆30000千克,3小时磨6000千克,照这 样计算,磨完余下的大豆还要几个小时? 76 例3 一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这 种钢轨多少根? (损耗忽略不计) 【思路分析】 以一根钢轨的重量为单一量。 (1)一根钢轨重:1900÷4=475(千克)。 (2)95000千克能制造:95000÷475=200(根)。 同步精练 1.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5小时到达。若要4 小时到达,则每小时需要多行多少千米? 2.一项工程,8个人工作15小时可以完成,如果12个人工作,那么 多少小时可以完成? 3.3台拖拉机4小时耕地72亩,照这样计算,5台这样的拖拉机,耕 地240亩,需要几小时? 77 例4 8个工人3小时制作机器零件360个,如果人数缩小为原来的 1 2 , 时间增加了5小时,可制作机器零件多少个? 【思路分析】 此 题 中 人 数 缩 小 为 原 来 的 1 2 指 现 在 的 人 数 是8÷2=4 (人);时间增加了5小时指现在的时间是3+5=8(小时)。 同步精练 1.王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛 15天可产牛奶多少千克? 2.修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又 增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成? 3.7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨,要求5 趟运完,则需要增加同样的卡车多少辆? 78 练 习 卷 一、填空。 1.一列 火 车3小 时 行210千 米,照 这 样 的 速 度,9小 时 行( ) 千