第十三讲 周期问题-四年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

88 第十三讲 周期问题 【知识概述】 我们知道,一年有12个月,从一月开始,一月、二月、三 月……十 二 月;每周有七天,从星期一开始,星期一、星期二……星期天。在日常生活 中有许多类似这样重复出现的现象,一些数、图形的变化也是周而复始地 循环出现的,我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题 目只有找到规律,才能获得正确的解法。 在日常生活中,存在许多按一定的规律不断重复的现象。如,人的生 肖总是按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断重复出 现;星期都是以七天(星期一至星期日)为一个循环不断重复出现……在 数学问题中也会常碰到一些和重复出现有关的问题,这 就 是 周 期 问 题。 像上面的人的生肖就是以12种属相为一个周期,星期是以7天为一个周 期。再如有一组数:3,4,5,6,3,4,5,6,3,4,5,6…这是以4个数(3,4,5, 6)为一个周期。 在解决周期问题时,要能判断其不断重复出现的规律,也就是要找出 循环的固定数,然后用总个数除以这个固定数,只要分析它的余数就可以 了。例如,1991年1月1日是星期二,那么1992年1月1日是星期几? 从1991年1月1日到1992年1月1日正好是经过一年的时间,1991年 是平年,有365天。而每个星期的周期数是7天。365÷7=52……1,也 就是经过了52个循环,还余1天,如果正好是52个循环,则回到星期二, 还余1天,那么往后再算一天,就是星期三。用总个数除以周期的循环固 定数的个数,如果正好能整除,最后一个数就是每个循环的最后一个数。 如果有余数,余几就从循环的开始往下数到第几。 89 例题精学 例1 ●●○●●○●●○…… 上面黑、白两色小球按一定的规律排列着,其中第80个是( )。 【思路分析】 仔细观察图中球的排列,不难发现球的 排 列 规 律 是:2个 黑 球,1个白球;2个黑球,1个白球。也就是按“2个黑 球,1个 白 球”的 次 序 循环出现,因此,这道题的周期为3(2个黑球和1个白球)。再看看80里 包含有几个这样 的 周 期,若 正 好 有 整 数 个 周 期,结 果 为 周 期 里 的 最 后 一 个,若是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个。 同步精练 1.小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排,请你算一算,第15 个水果是什么? 第20个水果是什么? 2.根据图中物体的排列规律,算出第30个物体应是什么? ☆☆★○☆☆★○☆☆★○…… 3.一些黑白珠子按一定规律排列(如图),如果这些珠子共有50个, 则倒数第六个珠子是什么颜色的? ●●●○●●●○●●●○…… 90 例2 有同样大小的红、白、黑珠子共150个,按先5个红的,再4个白的, 再3个黑的排列着。第144个珠子是什么颜色? 【思路分析】 仿照例1的 方 法,找 出 周 期 为12(5红、4白、3黑),再 看 看 144里有几个周期。 同步精练 1.有同样大小的红、白、黑珠共840个,按先3个红的,后2个白的, 再1个黑的排列。黑珠共有几个? 第72个珠子是什么颜色? 2.有90朵花,按4朵红花,3朵绿花,5朵黄花,2朵 紫 花 的 顺 序 排 列,最后一朵是什么颜色的花? 四种花各有几朵? 3.有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个,按先4个红的,再2个黄 的,再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个? 91 例3 共 产 党 好 共 产 党 好 共 产 党 好 …… 社 会 主 义 好 社 会 主 义 好 社 会 …… 上表中,将每列上下两个字组成一组,例如,第一组为(共,社),第二 组为(产,会),那么第128组是( )。 【思路分析】 这道题与前面的例题不同的是,上、下两行的变化规律不统 一,也就是周期字的个数不同,第一行周期为“共,产,党,好”,第二行的周 期为“社,会,主,义,好”。因此,我们要分别找出两行中第128个字。 同步精练 1.下表中26列的数字和字母各是什么? 102列呢? A B C D A B C D …… 1 2 3 1 2 3 1 2 …… 2.下表中,每一列由一个汉字,一个字母,一个图形组成,如第一组 “甲 A□”,第二组“乙 B△”,第三组“丙 C□”……问第15组是什么? 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 …… A B C A B C A B …… □ △ □ △ □ △ □ △ …… 3.下表中的 上、中、下 三 个 字 或 字 母 组 成 一 组。如 第 一 组 是“A 我 x”,第二组是“B们y”。问: A B C D E F A B C D E F …… 我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 我 们 …… x y z x y z x y z x y z ……