第十四讲 用假设法解题-四年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

96 第十四讲 用假设法解题 【知识概述】 同学们,假设是一种常用的重要的数学思想方法。当遇到较难的题 或较复杂的题目时,用假设法常会使难题迎刃而解。假设法是解应用题 时常用的一种思维方法,在一些应用题中,要求两个或 两 个 以 上 的 未 知 量,思考时可以先假设要求的两个或几个未知量相等,或者先假设两种要 求的未知量是同一种量,然后按题中的已知条件进行推算,并对照已知条 件,把数量上出现的矛盾加以适当调整,最后找到答案。 例题精学 例1 鸡兔同笼,共有头34个,脚118只,鸡兔各有几只? 【思路分析】 假设一: 假设笼里装的全部是 兔 子,由 于 每 只 兔 有4只 脚,那 么,34只 兔,共 有4×34=136(只)脚,比实际的118只脚多了18只 脚,因 每 只 兔 比 每 只 鸡多2只脚,就可以求出鸡的只数。 假设二: 假设笼里装的全部是鸡,由于每只鸡有2只脚。那么,34只鸡共有2 ×34=68(只)脚,比实际的118只脚少了50只脚,因每只鸡比每只兔少2 只脚,就可以先求出兔子的只数。 97 同步精练 1.笼子里的鸡和兔共有100个头,共有284只脚,那么鸡有多少只? 兔有多少只? 2.100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。 问:大、小和尚各有多少人? 3.小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的 鸡与兔各有多少只? 98 例2 100名师生绿化校园,老师每人栽3棵树,学生每人栽1棵树,总共 栽树120棵,求老师和学生各栽多少棵树? 【思路分析】 假设100名全是老师,共可以栽树100×3=300(棵),比 实 际多算了300-120=180(棵),为 什 么 会 多 算 的 呢? 是 因 为 把 学 生 每 人 栽1棵看 成 每 人 栽3棵,每 个 学 生 多 算 了3-1=2(棵),学 生 的 人 数 为: 180÷2=90(人),老师有100-90=10(人),学生共栽90×1=90(棵),老 师共栽3×10=30(棵)。同学们,如果把100人 全 看 成 是 学 生,用 这 种 方 法你会解答吗? 试试看。 同步精练 1.超市卖水瓶和茶杯共136元,每只水瓶14元,每只茶杯2元,卖的 茶杯比水瓶多36只。卖水瓶和茶杯各多少只? 2.小明从家去新华书店买书,去时每分钟走40米,返回时每分钟走 60米,他往返一次平均每分钟走多少米? 3.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用 品共买了16套,共花280元。问:两种文化用品各买了多少套? 99 例3 学校买来3个排球和2个足球,共花去111元,每个足球比每个排 球贵3元,每个排球和每个足球各多少元? 【思路分析】 这道题可 以 把 足 球 全 部 换 成 排 球 来 考 虑。根 据“每 个 足 球 比每个排球贵3元”,可以知道,当把2个足球换成2个排球时,每个足球 就少3元,2个足球就会少3×2=6(元),买 球 共 花 的 钱 也 会 比 原 来 少6 元,这样就 转 化 成 买 了3+2=5(个)排 球,由 此 先 求 出 每 个 排 球 的 钱,再 算出每个足球的钱。 同步精练 1.小明、小华、小冬、小乐四人集邮票。他们共集邮票80张。小明比 小华少集8张,小冬比小明少集14张,小冬和小乐集的同样多。他们每 人集邮多少张? 2.冰箱厂第一车间42名员工到玄武湖公园参加划船活动,共租了 10条船,每条大船 坐6人,每 条 小 船 坐4人,正 好 坐 满,问 大、小 船 各 租 几条? 3.三(4)班同学45人在“抗非典献爱心”活动中共捐款100元,其中 11名同学每人捐1元,其他同学捐2元和5元,捐2元、5元各多少人? 100 例4 某次数学竞赛共20道题,比赛规定,每做对一题得5分,每做错一 题倒扣1分。小华参加了这次比赛,共得了64分。小华做对了几道题? 【思路分析】 假 设 全 做 对 或 全 做 错 去 思 考。全 对 了 可 得5×20=100 (分),比实际得的64分多:100-64=36(分),为什么会相差36分? 由于 每错一题,不但5分得不到,还要倒扣1分,即错一题扣5+1=6(分),从 而可求出错的题数:36÷6=6(道),不 难 求 出 做 对 的 题 目 数:20-6=14 (道)。 同步精练 1.搬运1000只花瓶,规定安全到达,一只可得运费3角,但打碎一 只,不仅不给搬运费,还要赔5角。如果运完后共得运费260元,那么,搬 运中打碎了几只花瓶? 2.甲、乙、丙、丁四人乒乓球比赛,每两个人都 要 赛 一 场。结 果 甲 胜 丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场? 3.某校数学竞赛共15道题,规定每做对一道题得10分,每做错