第十五讲 等量代换-四年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

103 第十五讲 等量代换 【知识概述】 小朋友们一定都知道曹冲(曹操的小儿子)称大象的故事吧! 曹冲用 一条船,让大象先上船,看船被河水水面淹没到什么位置,然后刻上记号。 把大象赶上岸,再把这条船装上石块,当船被水面淹没到记号的位置时, 就可以判断:船上的石块共有多重,大象就有多重。 为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢? 因为两次船下沉后 被水面所淹没的深度一样,只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时, 才会淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法:两个完 全相等的量,可以互相代换。 解数学题,经常会用到这种思考方法。 例题精学 例1 下面的四只天平都保持平衡。想一想:1个西瓜和几根香蕉的重量 相等? 【思路分析】 从 图 上 可 以 看 出,1个 西 瓜 的 重 量=3个 菠 萝 的 重 量,1个 104 菠萝的重量=3个 梨 的 重 量,所 以,1个 西 瓜 的 重 量=9个 梨 的 重 量。从 图上还可以看出,1个梨的重量=2根香蕉的重量,所 以,1个 西 瓜 的 重 量 =18根香蕉的重量。 同步精练 1.下图中每个梨重500克,那么,1根香蕉比1个苹果轻多少克? 2.已知1头猪=2只羊,1只羊=8只兔子。 1头猪=( )只兔子; 2头猪=( )只兔子; 3只羊=( )只兔子; 24只兔子=( )只羊; 32只兔子=( )头猪。 3.假若20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头 牛,那么用5头牛可换多少只兔子? 105 例2 △、○、□分别表示三个数,并且(1)△+△=□+□+□,(2)□+ □+□=○+○+○+○,(3)△+□+○+○=400,那么,△=( ), ○=( ),□=( )。 【思路分析】 2个△等于3个□,3个□又等于4个○,那么2个△就 等 于4个○,也就是1个△等于2个○。△+□+○+○=400,这样的话2 个○就等于1个△,算 式 又 变 成 了△+□+△=400,这 样2个△等 于3 个□,算式接着变成了□+□+□+□=400,因 此1个□就 是400÷4= 100。把1个□=100代入△+△=□+□+□得 到△+△=300(100× 3),那么△=150(300÷2)。因为1个△等于2个○,所以1个○=150÷ 2=75。 同步精练 1.△+☆+○=24 ○+△=15 ☆+○=17 ☆= ○= △= 2.1筐梨+1筐苹果=120千克 1筐梨=( )千克 1筐梨+1筐橘子=100千克 1筐苹果=( )千克 1筐苹果+1筐橘子=80千克 1筐橘子=( )千克 3.1头大象的重量等于4头牛的重量,1头牛的重量等于3匹小马的 重量,1匹小马的重量等于3头小猪的重量,1头大象的重量等于几头小 猪的重量? 106 例3 百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2 个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,想一想:每个木箱和每个纸箱各装多 少双球鞋? 【思路分析】 我们根 据“2个 纸 箱 同1个 木 箱 装 的 球 鞋 一 样 多”,把 木 箱 换成纸箱,也就是说,把300双 球 鞋 全 部 用 纸 箱 装,不 用 木 箱 装。根 据 已 知条件,2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱,再加 上 原 来 已 装 好 的6个 纸箱,一共是10个纸 箱。这 样,题 目 就 变 为“把300双 球 鞋 平 均 装 在10 个纸箱里,平均每个纸箱装 多 少 双 球 鞋?”可 以 求 出 每 个 纸 箱 装 多 少 双 球 鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。 同步精练 1.买6千克荔枝和8千克桂圆,共付312元。已知5千克荔枝的价 钱等于2千 克 桂 圆 的 价 钱。荔 枝 的 单 价 是 多 少 元? 桂 圆 的 单 价 是 多 少元? 2.步行往返甲、乙两地需要用31分钟,而骑自行车去再步行回来需 20分钟,那么往返都骑自行车需多少分钟? 3.如图:阴影部分是正方形,求出最大的长方形的周长。 107 例4 某次考试,张、王、李、陈四人的成绩统计如下: 张、王、李平均分91分;王、李、陈平均分89分;张、陈平均分95分, 那么张得了多少分? 【思路分析】 张、王、李 平 均 分91分,可 求 出 三 人 总 分 为91×3=273 (分);张、陈平均分95分,可求出两人总分为95×2=190(分),王、李、陈 平均分89分,可求出三人总分为89×3=267(分);则 张+王+李+张+ 陈=463(分),从中去掉王、李、陈 三 人 总 分,剩 下 的 是 重 复 计 算 两 次 的 张 的成绩,再除以2即可。 同步精练 1.买丝线2千克、毛线5千克,共用了650元,已知丝线3千克的价