五年级上册数学奥数试题（共6讲）--第1讲 工程问题（一） 全国通用（含答案）

知识要点 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。 简单工程（工作效率一定） 1. 一项工程，甲单独做需要 天时间，乙单独做需要 天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？ 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的 ，乙每天完成总量的 ，两人合作每天能完成总量的 ，所以两人合作的话，需要 天能够完成． 2. 一项工程，甲单独做需要 天时间，甲、乙合作需要 天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的 ，甲、乙合作每天完成总量的 ，乙单独做每天能完成总量的 ，所以乙单独做 天能完成． 3. （第五届走美杯初赛）甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的 ，乙40分钟打了B材料的 。A、B两份材料中， （填A或B）内容多。 【解析】 因为两人速度一样，那么同样的时间内打的字数是一样的，统一两人的时间，甲120分钟可以打完A材料，乙120分钟可以打B材料的 ，所以B材料内容多 4. 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个? 【解析】 乙单独加工，每小时加工 甲调出后，剩下工作乙需做 时所以乙每小时加工零件 (个)，则 小时加工 (个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)． 5. 4名工人加工455个零件。开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。如果以后无人清假，那么还要 天可以完成任务。 【解析】 每人每天加工零件195÷(4×4-1) 13(个)，剩下的零件还需加工 (455-195)÷(13×4) 5(天)。 6. 一项工程，甲单独完成需要 天，乙单独完成需要 天．若甲先做若干天后乙接着做，共用 天完成，问甲做了几天？ 【解析】 根据题意可知，甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，采用鸡兔同笼问题的假设法，可知甲做了 天． 7. 一项工程，甲队单独做 天可以完成，甲队做了 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做 天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【解析】 方法一：甲的工作效率为 ，甲队8天的工作量为 ，所以乙队15天的工作量为 ，乙的工作效率为 ，所以乙队单独完成这项工作需要 天 方法二：此题可以用代换法解，甲12天工作量等于乙15天工作量，乙的工作效率为甲的 ，乙独做的时间为 （天）。 8. 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 【解析】 先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出乙的工作效率是甲的 ，甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做 天因此，乙还要做28+28= 56 （天），乙还需要做56天. 9. 一项工程，甲、乙合作需要 天完成，乙、丙合作需要 天完成，由乙单独做需要 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 【解析】 如果将整个工程的工作量看做单位“1”，从条件中我们很容易看出： 甲 乙 ， 乙 丙 ， 乙 因此不难得到丙的工作效率为 ，因此三个人的工作效率之和为 ，也就是说，三个人合作需要12天可以完成。 本题也可以分别求出甲和丙的工作效率，再将三人的工作效率相加，得到三人合作的总工效．但是这样做比较麻烦，事实上只要将甲乙工效和加上丙的工效就可以了． 10. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？ 【解析】 设这件工作的工作量是1。甲乙两人合作每天完成 ，甲丙两人合作每天完成 ，乙丙两人合作每天完成 ，甲、乙、丙三人合作每天完成 减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 ，甲独做需要 天　答：甲一人独做需要90天完成. 11. 一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成? 【解析】 甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、 、 .对于工作效率有(甲，乙)+(丙，丁)－(乙，丙)=(甲，丁)．即+－=，甲、丁合作的工作效率为．所以，甲、丁两人合作24天可以完成这件工程．