五年级上册数学奥数试题（共5讲）--第4讲 约数与倍数 全国通用（含答案）

知识要点 基本概念 【例 1】 求 和 的最大公约数？（用三种不同的方法） 【解析】分解质因数法： ， ，所以（ ， ） 。 短除法： ，所以（ ， ） 。 辗转相除法： ， ， ， ， ， 所以（ ， ） 。 【巩固】 求 和 的最大公约数？（用三种不同的方法） 【解析】分解质因数法： ， ，所以（ ， ） 。 短除法： ，所以（ ， ） 。 辗转相除法： ， ， 所以（ ， ） 。 【例 2】 求 与 的最小公倍数（用两种不同的方法）。 【解析】分解因式法： ， ，所以[ ， ] 短除法： ，所以[ ， ] 【巩固】求 与 的最小公倍数（用两种不同的方法）。 【解析】分解因式法： ， ，所以[ ， ] 短除法： ，所以[ ， ] 【巩固】求 和 的最小公倍数。 【解析】 ， ，所以[ ， ] 【例 3】 把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？ 【解析】 要把一张长方形的纸裁成同样大小的正方形纸块，还不能有剩余，这个正方形纸块的边长应该是长方形的长和宽的公约数．由于题目要求的是最大的正方形纸块，所以正方形纸块的边长是长方形的长和宽的最大公约数．1米3分米5厘米＝135厘米，1米5厘米＝105厘米， ，长方形纸块的面积为 (平方厘米)，正方形纸块的面积为 (平方厘米)，共可裁成正方形纸块 (张)． 【巩固】（ 年 月第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第二（ ）题）从一张长 毫米，宽 毫米的长方形纸片上，剪下一个边长最大的正方形。如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断的重复，最后能剪得正方形多少个？最后剪得的正方形的边长是多少毫米？请画示意图表示。 【解析】按要求逐步减去最大的正方形。 第 次减去边长为 毫米的正方形， 剩余部分为长、宽分别为 毫米、 毫米的长方形； 第 次减去边长为 毫米的正方形， 剩余部分为长、宽分别为 毫米、 毫米的长方形； 第 次减去边长为 毫米的正方形， 剩余部分为长、宽分别为 毫米、 毫米的长方形； 第 次减去边长为 毫米的正方形， 剩余部分为边长为 （ ）毫米的正方形； 所以最后剪得的正方形的边长是 毫米。 如图所示为示意图。 【巩固】 一个房间长450厘米，宽33