五年级上册数学奥数试题（共4讲）--第2讲 排列 全国通用（含答案）

知识要点 SHAPE \* MERGEFORMAT 简单排列 【例 1】 计算：（ ） （ ） 【分析】由排列数公式 知： （1） （2） ， ，所以 【例 2】 计算：⑴ ；⑵ 【分析】⑴ 　　　　　⑵ ． 【例 3】 计算：⑴ ； ⑵ ． 【分析】⑴ ； ⑵ ． 【例 4】 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【分析】这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置。 我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题。 由于信号不仅与旗子的颜色有关，而且与不同旗子所在的位置有关， 所以是排列问题，且其中 ， 。 由排列数公式知，共可组成 种不同的信号。 【例 5】 在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号。如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？ 【分析】（方法一）这里三面不同颜色的旗子就是三个不同的元素， 红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号， 也就是从三个元素中选三个的全排列的问题， 由排列数公式，共可以组成 种不同的信号。 （方法二）首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有 种方法； 其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取， 有 种方法。 剩下那面旗子，放在最低位置。根据乘法原理， 用三面旗子同时升起表示出所有信号种数是： （种）。 【例 6】 幼儿园里的 名小朋友去坐 把不同的椅子（每把椅子只能坐一个人），有多少种坐法？ 【分析】在这个问题中，只要把 把椅子看成是 个位置，而 名小朋友作为 个不同元素， 则问题就可以转化成从 个元素中取 个，排在 个不同位置的排列问题。 由排列数公式，共有： 种不同的坐法。 【例 7】 幼儿园里 名小朋友去坐 把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？ 【分析】把 把椅子看成是 个元素，而把 名小朋友作为 个位置，则问题转化为从 把椅子中选出 把，排在 名小朋友面前的排列问题。由排列公式，共有： 种不同的坐法。 【例 8】 名同学到照相馆照相。他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？