五年级上册数学奥数试题（共4讲）--第1讲 抽屉原理 全国通用（含答案）

知识要点 SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 抽屉原理 【例1】 数学兴趣小组共 人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？ 【分析】 因为数学兴趣小组的人数超过了 个人，而一年中只有 个月份，根据抽屉原理一，他就可以得出以上结论了。 【例2】 某小学有 名学生，证明其中必定有两名学生是同一天的生日。 【分析】 一年至多是 天，把这些不同日期看作是抽屉，将 名同学看作是物体，把 个物体放在不超过 个抽屉里面，至少有一个抽屉的物品不少于 个，也就是说这两个物体所代表的同学就是同一天的生日。 【例3】 有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了 道，妈妈说假期中他过生日那天不止做了一道数学题。问他这个假期最多有多少天？ 【分析】 根据抽屉原理，如果假期里面的每天看作是抽屉，把 道题看作是物品，因为知道每个抽屉都有物品并且某个抽屉中放的物品不少于 件，所以抽屉数一定小于 ，所以抽屉数至多是 ，也就是说假期最多有 天。 【例4】 个小朋友等着老师派发苹果，老师拿着苹果箱对大家说：“你们其中至少有一个小朋友可以拿到不少于两个的苹果”，请问老师至少需要准备多少个苹果？ 【分析】 根据抽屉原理一，老师准备的苹果数必须比小朋友总人数多，因此至少需要准备 个苹果。 【例5】 妈妈给小明买了 个苹果，要求小明每天都要吃苹果，已知小明至少有一天吃了不止一个苹果，问小明最多能吃多少天？ 【分析】 根据抽屉原理知道，只有天数比苹果数少才能保证小明至少有一天可以吃不止一个苹果，那么小明最多可以吃 天。 【例6】 （第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛动手动脑题第3题）能否在 行 列的方格表的每个空格中分别填入 这三个数中的任何一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？ 【分析】 不可能。因为每行每列每对角线上的和最小为 ，和最大为 , 共有 个互不相同的数，而 行、 列和两条对角线上共有 个和，根据抽屉原理，必定有两个和是相等的。 【例7】 用数字 填满一个 的方格表，如图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每一个 的正方格内的四个数之和称为这个 正方格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。 【分析】 因为 的正方格共有 个，又因为用数字 填入 的正方格中，标示数只能是 这 种不同的情况，即有 个抽屉，因为共有 个标示数，所以根据抽屉原理，必定有两个标示数是相同的。 【例8】 证明：任意 个人中，至少有 个人的属相相同。 【分析】 把 个属相看作是 个抽屉，把 个人看作是 个苹果，因为 ，根据抽屉原理二，至少有一个抽屉有不少于 个苹果，即相应的至少有 个人是相同的属相。 【例9】 一群人参加集体聚会，要想保证至少有 个人属相相同，那么参加聚会的人不得少于多少人？ 【分析】 如果把 个属相看作是 个抽屉，那么根据抽屉原理二，至少需要 人参加聚会才可以保证有至少 个人属相相同。 【例10】 新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五种颜色之分（摸球时看不见颜色），结果发现总有 个人取出的球相同，由此可知，参加取球的至少有几个人？ 【分析】 取出两个球共有多少种不同的颜色呢？如果两种球颜色相同，那么共有 种方法数，如果两种球颜色不同，则共有 种方法数，所以取出两个球的方法数是 种，即有 个抽屉，根据抽屉原理可知，参加取球的至少有 人。 【例11】 一副扑克牌，共 张，问至少从中摸出多少张牌才能保证有 张牌的花色相同？ 【分析】 从最坏的情况考虑：先摸出两张牌，分别是大王和小王，然后再把四种花色各摸出四张，此时一共摸出 张牌，如果再摸一张就会出现至少有 张牌的花色相同，即至少需要摸出 张牌才可以保证至少有 张牌的花色相同。 【例12】 一副 张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证所有花色的牌都有？ 【分析】 从最坏的情况考虑：先摸出两张王牌，然后挑选三种花色摸光，此时一共摸了 张牌，再摸一张就可以保证所有花色的牌都有。 【例13】 一副 张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证有 张梅花和 张红桃？ 【分析】 从最坏的情况考虑：先摸出两张王牌，然后摸出所有的方块和黑桃，共计 张牌，接着就是最关键也是最容易出错的地方，那就是什么是最坏的情况。因为要保证有 张梅花和 张红桃，所以我们只需要不符合其中一个即可，比如摸到了 张梅花和 张红桃就是不符合要求的（想想看为什么 张红桃和 张梅花为什么不是最坏的情况？），但是如果再摸一张就必定符合要求了