五年级上册数学奥数试题（共5讲）--第5讲 最大与最小 全国通用（含答案）

知识要点 SHAPE \* MERGEFORMAT 最小 1. （ 年 月 日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 试第 题）有一排椅子有 个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐 人。 【分析】将 个座位从左到右每 个一组分成 组， 如果每一组的中间座位上都坐了人，那么后去的人无论坐在哪一组的座位上， 都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐 人符合条件。 如果先坐的人数小于 ，那么在刚才的分组中，必定有一组的 个座位上都没有人， 那么后去的人坐在这组的中间座位上，将没有人与其相邻，不符合题意。所以至少要先坐 人。 而 ，所以满足条件的最小自然数为 。 2. 圆桌周围恰好有 把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。问：已就坐的最少有多少人？ 【分析】○表示座位是空的，●表示座位是有人座的， 当每三个座位为○●○时，再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻，且入座人数最少； ，所以已就坐的最少有 人。 3. 阶梯教室座位有 排，每排有 个座位，当有 个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？ 【分析】至少有 排。 如果 排人数各不相同，那么最多坐： 人； 如果最多有 排人数一样，那么最多坐： 人； 如果最多有 排人数一样，那么最多坐： 人； 如果最多有 排人数一样，那么最多坐： 人。 由于 ， ，所以，只有 排人数一样的话将不可能坐下 个人，所以至少有 排。 4. （ 年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第 题）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价 元，七支包装的每包售价 元。某校至少要购买铅笔 支，请问至少要花费 元。 【分析】由条件 支包装的售价 元，平均每支 （元）， 支包装的每包 元，平均每支 （元）。 支包装的比 支包装的每支笔要便宜，为了花费尽量少，应多买 支包装的。尝试可知买 支铅笔最多买 支包装的可买 包，共 （支），剩下的买 支包装的 包共 （支），这样至少要花费 （元）。但是，若买 支包装的买 包，共可买铅笔 （支），需花费 （元），比 元少。因此至少要花费 元。 5. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女