五年级上册数学奥数试题（共5讲）--第4讲 染色与操作 全国通用（含答案）

知识要点 SHAPE \* MERGEFORMAT 简单黑白相间染色 【例 1】 如图是由 个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成 个相同的长方形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。 【分析】将 个小正方形剪裁成 个相同的长方形，就是将图形分割成 个 的小长方形， 将图形黑白相间染色后，发现有 黑， 白，黑、白格数目不等， 而 的小长方形覆盖的总是黑白格各一个，所以不可能做到。 【例 2】 如图所示为 个小方格组成的图形，请问可否把它们分别剪成 的 个小矩形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。 【分析】如图所示，将这 个小方格黑、白相间染色，有 个黑格， 个白格。 相邻两个方格必然是一黑一白，如果能剪裁成 个小长方形，那么 个格应当是黑、白各 个， 与实际情况不符，所以不能剪裁成 个由相邻两个方格组成的长方形。 【例 3】 如图，缺两格的 方格有 个格，能否用 个图不重复地盖住它且不留空隙？ 【分析】这种覆盖问题是典型的用染色方法解决的问题之一。 用来覆盖，则用黑白相间染色，可以发现它无论横放、竖放，必然盖住一白一黑。 要不重复不留空白，那总共盖住的黑格数与白格数应该相等。 但从染色后整个图来看，黑格 个，白格 个，故不可能将整个图不重不漏地盖住。 【例 4】 用 个字形纸片和 个字形纸片，能否覆盖一个 的棋盘？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。 【分析】如图所示，对 的正方形黑白相间染色后； 必然盖住 白 黑；则盖住了 白 黑或 黑 白，从奇偶性考虑，都是奇数， 而这种形状共 个，奇数个奇数相加仍为奇数， 故这种形状盖住的黑格和白格都是奇数， 加上另一种形状的 白 黑，两种形状共盖住奇数个白格奇数个黑格； 但实际染色后共 个白格 个黑格，故不可能按题目要求盖住。 【例 5】 用 个和 个能否盖住 的大正方形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。 【分析】如图所示，对 的正方形黑白相间染色后； 必然盖住 白 黑， 个则盖住 白 黑； 则盖住了 白 黑或 黑 白，从奇偶性考虑，都是奇数； 而这种形状共 个，奇数个奇数相加仍为奇数，故这种形状盖住的黑格和白格都是奇数， 加上另一种形状的 白 黑，两种形状共盖住奇数个白格奇数个黑格； 但实际染色后共 个白格 个黑格，故不可能按题目要求盖住。 【例 6】 （ 年 月 日第十