五年级上册数学奥数试题（共5讲）--第3讲 逻辑推理-体育比赛 全国通用（含答案）

知识要点 SHAPE \* MERGEFORMAT 体育比赛中的逻辑推理 【例1】 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛） 【解析】 （法一）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点 (如图)，它与 、 、 三点能且只能连接三条线段 、 、 ；同样，从点 也可以连出三条线段 、 、 ；从点 可以连出三条线段 、 、 ；从点 可以连出三条线段 、 ， ．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点． (条) 注意到线段 既是由 点连出的，也是由 点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为： (条)． （法二）从点 引出三条线． 、 、 ，为避免重复计数，从 点引出的线段只计 、 两条，由 点引出的只有 一条．因此，线段的总数为 (条)． 通过例题的讲解，对于这个问题，我们就可以很轻松地解决了．一共有四个队，每个队都要比赛 场，一共有比赛 场． 【点拨】我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，从一个点可以连出几条线段？一共可以连多少条线段？ 【例2】 市里举行足球联赛，有 个区参加比赛，每个区出 个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在 个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？ 【解析】 一共有 （个）队参加比赛，共赛 （场），平均每个体育场都要举行 （场）比赛． 【例3】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？ 【解析】 每个班要进行 场，一共要进行 （场）比赛． 【例4】 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？ 【解析】 假设 名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他 名运动员都赛过了，也就是一共赛了 场． 【例5】 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？ 【解析】 方法一： 进 进行了 场， 进 进行 场，最后决赛是 场，因此共进行了 （场） 　　 比赛． 方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了 只球队，因此进行了 场比赛． 【例6】 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 场比赛，有 人参加了选拔赛． . . . 【解析】 三个人比赛，可以比赛 场；如果四个人比赛，可以比赛 场；如果有五个人比赛，那么可以比赛 场；如果有 个人比赛，那么可以比赛 场，所以答案是 ． 【例7】 黄浦区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了 场，那么有几个学校参加了比赛？ 【解析】 假设有 个学校参加比赛，那么就有 场比赛，现在已知共赛了 场，那么 ，也就是有 个学校参加了比赛． 【例8】 有 个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？ 【解析】 个选手进行乒乓球单循环赛，每个选手都要参加 场比赛，而且每人获胜局数各不相同，所以每人获胜的局数分别为 局，那么冠军胜了 局． 【例9】 、 、 、 、 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止， 已经赛 盘， 赛 盘， 赛 盘， 赛 盘．问：此时 同学赛了几盘？ 【解析】 画 个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，建议教师让学生动手按要求画一画． 根据题意， 已经赛 盘，说明 与 、 、 、 各赛一盘， 应与 、 、 、 点相连． 赛 盘，是与 点相连的． 赛 盘，是与 、 、 点相连的． 赛 盘，是与 、 点相连的．从图上 点的连线条数可知， 同学赛了 盘． 【例10】 八一队、北京队、江苏队、上海队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了 场，北京队赛了 场，江苏队赛了 场，上海队赛了 场．那么广东队赛了几场？ 【解析】 八一队赛了 场，说明八一队和其它四队都赛过了． 上海队赛了 场，说明只和八一队赛过． 北京队赛了 场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过． 江苏队赛了 场，说明与八一队、北京队赛过． 由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了 场． 【例11】 A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。问：这时F已赛过 盘。 【解析】 3盘。 【例12】 趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用 、 、 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中 和甲一