四年级上册数学讲义（共6讲）--第3讲 抽屉原理 全国通用（含答案）

知识要点 最不利原则 【例 1】 一副扑克牌共 张，其中有 张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块 种花色的牌各 张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ 【分析】由最不利原则，先摸出 张王牌、 张红心、 张草花、 张方块， 然后无论模出哪一张必是黑桃； 所以至少从中摸出 张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。 【例 2】 一副扑克牌共 张，其中有 张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块 种花色的牌各 张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有 张牌是红桃？ 【分析】由最不利原则，先摸出 张王牌、 张黑桃、 张草花、 张方块， 然后无论模出哪三张必是红桃； 所以至少从中摸出 张牌，才能保证至少有 张牌是红桃。 【例 3】 一副扑克牌共 张，其中有 张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块 种花色的牌各 张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有 张牌是同一花色的？ 【分析】由最不利原则，先摸出 张王牌、 张黑桃、 张红心、 张草花、 张方块， 然后无论模出哪一张必必能保证有 张牌是同一花色的； 所以至少从中摸出 张牌，才能保证有 张牌是同一花色的。 【例 4】 （ 年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第 题）一副扑克牌有 张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有 张牌有相同的点数？ 【分析】先取大王、小王各一张，再取 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 各一张， 这 张牌中，没有两张牌的点数相同； 如果再取 张的话， 它的点数必为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 中的一个； 所以最少要抽取 张牌，方能使其中至少有 张牌有相同的点数。 【例 5】 （ 年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第 题）一副扑克牌有四种花色，每种花色有 张，从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有 张牌是同一花色？ 【分析】每种花色各选 张，一共 张，可见抽 张牌不能保证有 张牌是同一花色的。 如果再抽一张牌，由于花色只有 种，其中必有一种多于 张，即必有 张牌同一花色。 所以至少要抽 张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。 【例 6】 （ 年 月 日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第 题）自制的一幅玩具牌共计 张（含 种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有 点、 点、……、 点牌各一张）。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取 张牌，才能保证其中必定有 张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有 张牌的点数是相邻的（不计颜色）。那么至少要取 张牌。 【分析】对前一种情况，可取红、黑色的 点各 张，共 张， 那么再取一张牌，必定和其中某一张牌点数相同，于是就有 张牌点数和颜色都相同。 这是最杯的情况，因此，至少要取 张牌，必能保证有 张牌点数、颜色都相同。 对后一种情况，有以下的搭配： （ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）， 。 因而对有方框的 个数，四种花色的牌都取，这样可以取到 张牌， 其中没有 张牌的点数是相邻的。现在考虑取 张牌，极端情况下，这 张牌，有 张是 ， 则至少要有 张牌取自（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ） 四个抽屉， 根据抽屉原则，必有 个数来自其中一个抽屉，这个抽屉中就一定有 张牌的点数相邻的。 因此，至少要取 张牌。 【例 7】 会议室某排有 个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻，那么小宇就座之前，这一排至少已坐了 人。 【分析】当两端各有一个空位，任意两人之间有两个空位时满足小宇无论坐在何处都要与已坐的人相邻； 小宇就座之前，这一排至少已坐了 人。 【例 8】 圆桌周围恰好有 把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。问：已就坐的最少有多少人？ 【分析】○表示座位是空的，●表示座位是有人座的， 当每三个座位为○●○时，再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻，且入座人数最少； ，所以已就坐的最少有 人。 【例 9】 个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？ 【分析】当每三人为“男女女”时，任何两个男生之间至少有两个女生，且男生最多； ，男生最多有 人。 【例 10】 （ 年第五届“小机灵杯”复赛第 题）一根电缆包括 根缆线，每种相同颜色的缆线有 根。如果在黑暗中，你至少要抓住 根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了 根。 【分析】缆线的颜色种类有 种； 由最不利原则，至少要抓住 根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了 根。 【例 11】 （基础班、提高班、精英班）（ 年 月 日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动第一（ ）题）四⑴班共有 人，要从甲、乙、丙三人中投票选举出一人担任班长。已知每个