第一讲 圆（圆的周长与面积(一)）-六年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

239 参考答案 ·上册· 第一讲 圆(圆的周长与面积(一)) 例1 解: 3.14×7+7×4=21.98+28=49.98(厘米) 49.98×4=199.92(厘米) 答:捆4圈至少用绳子199.92厘米。 [同步精练] 1.解: 图中阴影部分的周长就是一个圆的周长,即3.14×20×2=125.6(厘米)。 2.解: 街心花园的周长是4个半圆(两个圆)的周长,即3.14×20×2=125.6(米)。 3.解: 两个起点之间的距离是内外圈周长之差。 3.14×1.2=3.768(米) 答:A,B 之间的距离为3.768米。 例2 答:沿大圆周走和沿中、小圆周走的路程相同。 [同步精练] 1.解: 设最小圆直径为a,中圆的直径为b,大圆的直径为c,则最大圆的直径为(a+b +c)。那么第一种沿大圆周长走的路程为:C1=π(a+b+c)÷2=πa÷2+πb÷2+ πc÷2;第二种沿小圆周长走的路程为:C2=πa÷2+πb÷2+πc÷2,所以 C1=C2,即 沿大圆周走和沿小圆周走的路程相同。 2.解: 各圆周长之和相当于 一 个 直 径 为50厘 米 的 大 圆 的 周 长,即3.14×50=157(厘 米)。 3.解: 三个小圆的周长之和为30厘米。 240 例3 解: 2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2+3+(2×2-3)=15.7+4=19.7(厘米) 答:阴影部分的周长是19.7厘米。 [同步精练] 1.解: 设半圆的直径为x 厘米。 3.14×x÷2+x =20.56 x =8 答:这个半圆的直径是8厘米。 2.解: 阴影部分的周长为圆周长的三分之一加上一条 半 径 的 长 度,即:3.14×4÷3+4 ÷2≈6.19(分米)。 3.解: 阴影部分的周长是2条长方形的长加上圆周长的 1 4 ,若设圆半径为R,长方形的 长为a,则πR2=a·R,可得2a=2πR=36(厘米),阴影部分周长是36+36÷4=45 (厘米)。 例4 解: 10×10+3.14×(10÷2)2× 1 2 -(5×5÷2+10×15÷2)=100+39.25-75-12.5 =51.75(平方厘米) 答:阴影部分的面积是51.75平方厘米。 [同步精练] 1.解: 阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积与三角形面积之和,即:3.14×82 ÷2-(3.14×42÷2+8×8÷2)=43.36(平方厘米)。 2.解: 阴影部分面积等于半圆面积减去三角形面积。在三角形中 BO=OC=AO,因为 BC×OA÷2=12,所以 AO×OC=12,半圆面积为3.14×12÷2=18.84(平方厘米), 阴影部分面积为18.84-12=6.84(平方厘米)。 练 习 一 1.答:三个小圆的周长之和是20厘米。 241 2.解: 所有的弧加在一起是5个圆的周长,即:3.14×2×2×5=62.8(厘米)。 3.解: 绳子的长度是一个圆的周长加上6条直径的长,即:3.14×2+6×2=18.28(分 米)。18.28分米=1.828米 4.解: A 点经过的路程就是图中的虚线长度,即:3.14×3×2÷3×2=12.56(厘米)。 5.解: 外围的周长加起来是1.5个圆的周长,即:3.14×10×2×1.5=94.2(厘米)。 6.解: 阴影部分的周长是四个大小不同的扇形中圆弧的长度之和再加上一条最长半径 的长度,即:3.14×1×2÷4+3.14×2×2÷4+3.14×3×2÷4+3.14×4×2÷4+4= 19.7(厘米)。 7.解: 3.14×3+3.14×3×2÷6=12.56(厘米) 答:阴影部分的周长是12.56厘米。 8.解: (4+9)×4÷2-3.14×42÷4=13.44(平方厘米) 答:阴影部分的面积是13.44平方厘米。 9.解: 设大圆的半径为R,小圆的半径为r,圆环面积为πR2-πr2,而R2-r2 就是阴影 部分面积40平方厘米,所以圆环面积为3.14×40=125.6(平方厘米)。 10.解: 三个阴影部分拼在一起正好可以拼成一个半圆,所以面积为3.14×(25.12÷3.14 ÷2)2÷2=25.12(平方厘米)。 第二讲 圆(圆的周长与面积(二)) 例1 解: 6×4-3.14×42÷4=11.44(平方厘米) 3.14×62÷4-11.44=16.82(平方厘米) 答:阴影部分的面积是16.82平方厘米。 $$ 1 􀤟􀤟􀤟􀤟􀤟􀤟 􀤟 􀤟􀤟􀤟􀤟􀤟􀤟 􀤟 􀦟 􀦟 􀦟􀦟上 册 第一讲 圆(圆的周长与面积(一)) 【知识概述】 圆是由曲线围成的平面图形。在日常生活和学习中我们经常会遇到 与圆的周长和面积有关的问题。 圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的