第09讲 代数式和代数式求值-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版） (2份打包)

第九讲 代数式和代数式求值 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律； 2.了解代数式、单项式、单项 式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念； 3.正确地进行代数式值的计算； 【知识衔接】 ————初中知识与典例链接———— 【知识梳理】 1、字母表示数：初中学习阶段，有些量或者结果不一定要准确的数轴进行表示，而引用字母来表示，如小学阶段的公式，部分推理规律。在数学中，经常需要用字母来表示数． 【公式】如图，如何表示三角形的面积？ 【答案】S＝ ah 【典型例题】 1．小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年____岁． 2．小丽t h走了s km，她的平均速度是____km/h． 3．一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是__________元． 4．学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位 个． 5．公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有 人． 【答案】1.（n－2）；2. ；3. 0.8a；4.（a＋b）；5.（40－m＋n） 2、代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或一个字母也是代数式． 注意：①数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方及以后将学到的开方运算符号，但不包括=、≠、<、>、≤、≥等表示数量之间关系的符号。 代数式书写注意事项： 1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数。 2．除法运算通常写成分数的形式。 3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称。 【典型例题】 例1．下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。 (1) ； (2)a；(3) 26+38； (4) s=v t； (5) a2+2ab+b2 ； (6) ； (7) 2+3=5； (8)3a>4b (9) 5n+2 ； (10) 2(x-y)+3 【答案】代数式：（1）（2）（3）（5）（6）（9）（10） 不是代数式：（4）（7）（8） 【解析】数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方及以后将学到的开方运算符号，但不包括=、≠、<、>、≤、≥等表示数量之间关系的符号。 例2．填空： （1）y×7用代数式表示一般要写成_________； （2）长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是________cm，周长是________cm； （3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a本书，那么他们一共捐献图书_______本； （4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为_______元。 【答案】（1）7y；（2） ； ；（3）（4m＋an）；（4）7.2m； 【解析】1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数。 2．除法运算通常写成分数的形式。 3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称。 代数式--单项式：数字与字母的积 表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 代数式--多项式：几个单项式的和叫做多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 【典例分析】 1. 单项式 的系数是______，次数是______. 【答案】﹣35；6； 【解析】单项式的系数注意是所有常数的积，并且带符号；次数是所有字母的指数和； 2. 多项式 是关于x的三次三项式，则m的值是____________. 【答案】﹣3； 【解析】 ＝3，所以m＝±3，因为是三项式，所以m－3≠0，m≠3，综上m＝﹣3； 3. ﹣x2+4x－3是 次 项式，它的项分别是 ，其中常数项是 . 【答案】二次三项式；﹣x2，4x，﹣3；﹣3 【解析】多项式各项及常数项在书写的时候注意符号 4. 已知: 是六次三项式，则m=_______. 【答案】2 【解析】m＋2m－1＋1＝6；m＝2；注意一次未知数的指数不要漏； 代数式--整式：单项式和多项式统称整式 根据定义知道单项式和多项式都是代数式． 【典例分析】 把下列式子的序号填入相应的空格内：⑴2.5，⑵－ ，⑶2y，⑷ ，⑸2a＋2b，⑹ ，⑺2x＞－3，⑻y＝ax2＋bx＋c，⑼kx＋b.