【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十三讲 速算与巧算（二） 人教版（含答案）

第十三讲 速算与巧算（二） 第一部分：趣味数学 乘法分配律 　　老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。 　　老师问："这是谁的作业本？" 　　一个学生站起来："是我的！" 　　老师："你叫什么名字？" 　　学生："木林森！" 　　老师："那你怎么把名字写成这样呢？" 学生："我用的是乘法分配律！" 第二部分：奥数小练 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 【例题1】计算236×37×27 【思路导航】在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 练习1： 计算下面各题： 1.132×37×27 2.315×77×13 【例题2】计算333×334＋999×222 【思路导航】表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222 =333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 练习2： 计算下面各题： 1. 9999×2222＋3333×3334 2. 37×18＋27×42 3. 46×28＋24×63 【例题3】：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 【思路导航】仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。 163×167 164×166 =163×（166＋1） =（163＋1）×166 =163×166＋163 =163×166＋166 所以，163×167＜164×166 练习3： 1.不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。 242×248与243×247 2.计算：8353×363－8354×362 【例题4】计算158×61÷79×3 【思路导航】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366 练习4： 计算下面各题 1.238×36÷119×5 2.624×48÷312÷8 3.138×27÷69×50 4.406×312÷104÷203 【例题5】计算下面各题。 （1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4） 【思路导航】这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。 （1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4） =123×（96÷16） =200÷25×4 =123×6 =8×4 =738 =32 练习5： 计算下面各题 1.612×366÷183 2.1000÷（125÷4） 3.（13×8×5×6）÷（4×5×6） 4.241×345÷678÷345×（678÷241） 第三部分：数学史话 毕达哥拉斯定理 欧几里得所著《几何原本》中的一个证明 -- 被广泛认为是历史上最具影响力的教科书在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的新数学发现仅仅在很少几个地区重见天日。目前最古老的数学文本是《普林顿 322》(古巴比伦，约公元前1900年)，《莱因德数学纸草书》(古埃及，约公元前2000年-1800年)，以及《莫斯科数学纸草书》(古埃及，约公元前1890年)。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念，后者可能是继简单算术和几何后，最古老和最广泛传播的数学发现。 在公元前6世纪后，毕达哥拉斯将数学作为一门实证的学科进行研究，他创造了古希腊语单词μάθημα(mathema)，意为“(被人们学习的)知识学问”。希腊数学家在相当大的程度上改进了这些数学方法(特别引入了演绎推理和严谨的数学证明)，并扩大了数学的主题。中国数学做了早期